6. 如图，已知△ABC 的面积为 28，AB = AC = 16，D 为边 BC 上一点，过点 D 分别作 DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别为 E，F. 若 DF = 2DE，则 DF =(
).
A.$\frac{7}{6}$
B.$\frac{16}{3}$
C.$\frac{7}{3}$
D.6
答案：C
解析：
连接AD，设DE=x，则DF=2x。
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×16×x=8x，
S△ACD=$\frac{1}{2}$×AC×DF=$\frac{1}{2}$×16×2x=16x，
∴8x+16x=28，解得x=$\frac{7}{6}$，
∴DF=2x=2×$\frac{7}{6}$=$\frac{7}{3}$。
7. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，$S_{△ABC} = 12 cm²，$则$ S_{△ABE} = $
.
答案：3
解析：
因为D是BC的中点，所以AD是△ABC的中线，根据三角形中线性质，S△ABD = 1/2 S△ABC = 1/2 × 12 = 6 cm²。又因为E是AD的中点，所以BE是△ABD的中线，同理可得S△ABE = 1/2 S△ABD = 1/2 × 6 = 3 cm²。
8.（抽象思维）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，AB = 10 cm. 若动点 P 从点 C 开始，按 C→A→B→C 的路径运动，速度为 2 cm/s. 设运动的时间为 t s.
（1）当 t 为何值时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？
（2）当 t 为何值时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？
（3）当 t 为何值时，△BCP 的面积为 12 cm²？
答案：（1）△ABC周长为24cm，一半为12cm。P运动路程为12cm时，t=12÷2=6s。
（2）△ABC面积24cm²，一半12cm²。
①P在AC上：S△BCP=1/2×BC×CP=12，即1/2×6×CP=12，CP=4cm，t=4÷2=2s。
②P在AB中点：AP=5cm，路程CA+AP=13cm，t=13÷2=6.5s。
t=2s或6.5s。
（3）①P在AC上：同（2）①，t=2s。
②P在AB上：S△BCP=12，P为AB中点，t=6.5s。
t=2s或6.5s。
