例题2 用滑轮组匀速提升重为2000N的物体,作用在绳子自由端的拉力大小为625N,拉力做功的功率为1250W,滑轮组的机械效率为80%,不计摩擦和绳的自重。求：
(1)物体上升的速度。
(2)如果使用这个滑轮组匀速提升重为3500N的物体,那么每段绳子承担的力是多大？
解析 本例未明确给出滑轮组的具体结构,可通过拉力所做的总功、提升重物所做的有用功、机械效率等进行分析后得出。
(1)总功$W_{总}$可由拉力做功的功率求出,在时间t内,$W_{总} = Pt$,有用功$W_{有用} = Gvt$,其中v为重物上升的速度,G为物体的重力。因滑轮组的机械效率
$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{Gvt}{Pt} = \frac{Gv}{P} $
故重物上升的速度
$ v = \frac{P\eta}{G} = \frac{1250W × 80\%}{2000N} = 0.5m/s $
(2)因为拉力做功的功率为$P = Fv'$,所以绳端运动的速度
$ v' = \frac{P}{F_{拉}} = \frac{1250W}{625N} = 2m/s $
绳端运动的速度$v'$是重物上升速度v的4倍,说明重物被四根绳子拉住。因不计滑轮的摩擦和绳重,所以$4F = G_{物} + G_{滑}$,动滑轮重
$ G_{滑} = 4F - G_{物} = 625N × 4 - 2000N = 500N $
若物重3500N,滑轮重500N,则用四根绳拉物体匀速上升时,在绳端所加的拉力
$ F' = \frac{1}{4}(3500 + 500)N = 1000N $
说明 (1)求总功既可以用$W = Fs$,也可以用$W = Pt$,两种方法所得出的结论是相同的。用$W = Fs$时,注意F为拉力,s为绳端在拉力作用下通过的距离。本题中重物上升的距离、重物移动的速度与绳端移动的距离、绳端移动的速度是不相同的,两者之间的关系为s= nh、$v' = nv$。由此可知,使用滑轮组时,绳端移动的距离、速度都大。
(2)滑轮组的机械效率与使用情况有关。用本题中的滑轮组提升2000N重物时,其机械效率为80%,提升3500N重物时,其机械效率变为87.5%。即使用同一滑轮组提升重量不同的物体时,所提升的物体越重,滑轮组的机械效率就越高。
答案：答题卡：
(1)由$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{Gvt}{Pt} = \frac{Gv}{P} $，
得物体上升的速度：
$v = \frac{P\eta}{G} = \frac{1250 × 80\%}{2000} = 0.5$（$m/s$）。
综上，答：物体上升的速度为$0.5m/s$。
(2)绳端运动的速度：
$v^\prime = \frac{P}{F_{拉}} = \frac{1250}{625} = 2$（$m/s$），
由$v^\prime = nv$得，绳子股数：
$n = \frac{v^\prime}{v} = \frac{2}{0.5} = 4$，
不计摩擦和绳的自重，由$F = \frac{1}{n}(G + G_{滑})$得动滑轮重：
$G_{滑} = 4F - G = 625 × 4 - 2000 = 500$（$N$），
用四根绳拉物体匀速上升时，绳端所加的拉力：
$F^\prime = \frac{1}{4}(G_{物} + G_{滑}) = \frac{1}{4} × (3500 + 500) = 1000$（$N$）。
综上，答：每段绳子承担的力为$1000N$。
