<题目>问题(1)如图甲,有一块直角三角板$XYZ放置在\triangle ABC$上,三角板$XYZ的两条直角边XY$,$XZ恰好分别经过点B$,$C$.在$\triangle ABC$中,若$\angle A = 30^{\circ}$,则$\angle ABC + \angle ACB = $
150
度,$\angle XBC + \angle XCB = $
90
度.
(2)如图乙,改变直角三角板$XYZ$的位置,使三角板$XYZ的两条直角边XY$,$XZ仍然分别经过点B$,$C$,那么$\angle ABX + \angle ACX$的大小是否变化？若有变化,请举例说明；若无变化,请求出其值.
名师指导
观察图形可知,$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A$,而$\angle XBC与\angle XCB$互余,从而$(\angle ABX + \angle ACX)等于(\angle ABC + \angle ACB)与(\angle XBC + \angle XCB)$的差.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
不变，$60^{\circ}$。
解析：
(1) 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，根据三角形内角和定理，$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
因为三角板$XYZ$是直角三角板，$\angle X = 90^{\circ}$，在$\triangle XBC$中，$\angle XBC + \angle XCB = 180^{\circ} - \angle X = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
故第一空填$150$，第二空填$90$。
(2) $\angle ABX + \angle ACX$的大小不变。
由(1)知，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A$。
在$\triangle XBC$中，$\angle XBC + \angle XCB = 90^{\circ}$。
因为$\angle ABC = \angle ABX + \angle XBC$，$\angle ACB = \angle ACX + \angle XCB$，
所以$\angle ABX + \angle ACX = (\angle ABC + \angle ACB) - (\angle XBC + \angle XCB) = (180^{\circ} - \angle A) - 90^{\circ} = 90^{\circ} - \angle A$。
又因为$\angle A = 30^{\circ}$，所以$\angle ABX + \angle ACX = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$。
故$\angle ABX + \angle ACX$的值为$60^{\circ}$。
