因为△ABD和△ACD关于直线AD对称，所以AD是△ABC的对称轴，△ABD≌△ACD，S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=5。
设AD与BE交于点E，AD与CF交于点F（假设阴影部分由△AEF、△BEF、△CFD等组成，具体根据对称性质），由于对称性，阴影部分面积等于△ABD或△ACD的面积，即5。
5

在$\triangle ABC$中，因为$BC = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$AB$为底边，$AC$和$BC$为腰。根据等腰三角形两腰所对的角相等，可得$\angle B=\angle A$。已知$\angle A = 58^{\circ}$，所以$\angle B = 58^{\circ}$。
因为三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$\angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-58^{\circ}-58^{\circ}=64^{\circ}$。
64;58

解：过点C作CD//m，
∵l//m，
∴CD//l//m，
∴∠BCD=∠1=20°，∠ACD=∠2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠2=∠ACB-∠BCD=60°-20°=40°。
故答案为：40。

证明：
∵ $ ED // BC $，
∴ $ \angle EDB = \angle DBC $。
∵ $ BD $ 平分 $ \angle ABC $，
∴ $ \angle EBD = \angle DBC $，
∴ $ \angle EBD = \angle EDB $，
∴ $ EB = ED $。
∵ $ AB = 3 $，$ AD = 1 $，
∴ $ AE = AB - EB = AB - ED $，$ AC = AD + DC = 1 + DC $。
∵ $ ED // BC $，
∴ $ \triangle AED \sim \triangle ABC $，
∴ $ \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} $，即 $ \frac{3 - ED}{3} = \frac{1}{1 + DC} $。
又 $ \frac{ED}{BC} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{1 + DC} $，设 $ ED = x $，则 $ EB = x $，$ AE = 3 - x $，
由 $ \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} $ 得 $ \frac{3 - x}{3} = \frac{1}{AC} $，而 $ AC = AB \cdot \frac{AD}{AE} $（相似比），但简化周长计算：
$ \triangle AED $ 周长 $ = AE + ED + AD = (3 - ED) + ED + 1 = 4 $。
答案：4

解：在等腰$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle C=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=\frac{180^{\circ}-36^{\circ}}{2}=72^{\circ}$。
$\because BD\perp AC$，
$\therefore \angle BDC = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle CBD=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}$。
故答案为：$18^{\circ}$。

∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC。
∵AB=6，AC=9，
∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=6+9=15。
15

因为点$(-3,1)$和$(1,1)$的纵坐标相同，所以两点关于过线段中点且垂直于$x$轴的直线对称。线段中点的横坐标为$\frac{-3 + 1}{2}=-1$，故对称直线为$x=-1$。

证明：
∵点 $ M $，$ N $ 分别是点 $ P $ 关于 $ OA $，$ OB $ 的对称点，
∴ $ OA $ 垂直平分 $ PM $，$ OB $ 垂直平分 $ PN $，
∴ $ EM = EP $，$ FN = FP $。
∵ $ \triangle PEF $ 的周长为 $ 15 $，
∴ $ EP + EF + FP = 15 $。
∵ $ MN = ME + EF + FN $，
∴ $ MN = EP + EF + FP = 15 $。
$ MN = 15 $