1. 密度与社会生活有紧密的联系,下列说法正确的是( )
A.鉴别一个金属球是不是铁做的,测出它的密度即可作出准确判断
B.工厂机床的底座需要由坚固、低密度的材料制成
C.能装$1 kg水的瓶子一定能装下1 kg$的酒精
D.拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时,常选用密度很小的泡沫塑料做道具
答案：D
2. 一块长方形的均匀铝箔,它的长和宽分别是$a$、$b$,用天平测出它的质量为$m$,$\rho$为铝箔的密度,则铝箔的厚度为( )
A.$\frac{abm}{\rho}$
B.$\frac{m}{ab\rho}$
C.$\frac{ab\rho}{m}$
D.$\frac{\rho}{abm}$
答案：B
解析：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$可得，铝箔的体积$V = \frac{m}{\rho}$。
长方形铝箔的体积$V = abh$（其中$h$为厚度），则$abh = \frac{m}{\rho}$。
解得铝箔厚度$h = \frac{m}{ab\rho}$。
B
3. 花朵上立着一块体积为$100 cm^{3}$的“全碳气凝胶”,全碳气凝胶是浙江大学研究的一种比空气还轻的固体材料,其主要成分为碳纤维和石墨烯纤维,密度为$0.16 mg/cm^{3}$,仅是空气密度的六分之一,具有高弹性和强吸油能力,并具有良好的隔热效果。下列关于该材料的说法正确的是( )
A.该材料可以处理海洋中的石油污染
B.该材料制成的物品带到太空,质量减小
C.$100 cm^{3}该材料的质量是16 g$
D.该材质物体的体积越大,密度越大
答案：A
4. 某地道路维修改造工程中,某建筑工地需要$500 m^{3}$的沙石,用一辆载重$4 t$的卡车运送沙石,工程队为了估算运沙的车次,需要估测沙石的密度,工作人员用一只质量为$2 kg$的空桶装满一桶沙石,测得桶和沙石的总质量为$54 kg$,再用这只桶装满一桶水,测得桶和水的总质量为$22 kg$。求：
(1) 桶的容积；
(2) 沙石的密度；
(3) 运沙的车次。
答案：【解】（1）由ρ= m/V得，桶的容积V=V水= (m总1-m桶)/ρ水= (22 kg-2 kg)/1.0×10³ kg/m³=2×10⁻²m³。
（2）沙石的密度ρ沙= (m总2-m桶)/V= (54 kg-2 kg)/2×10⁻²m³=2.6×10³ kg/m³。
（3）由ρ= m/V得，500 m³沙石的总质量m=ρ沙V=2.6×10³ kg/m³×500 m³=1.3×10⁶ kg
运沙的车次n= 1.3×10⁶ kg/4×10³ kg=325。
5. 现有密度分别为$\rho_{1}$、$\rho_{2}$($\rho_{1} ＜ \rho_{2}$)的两种液体,其体积均为$V_{0}$,某工厂要用这两种液体按质量比为$1:1$的比例配制一种混合液(设混合前后液体的总体积保持不变),且使所得混合液的体积最大。下列说法正确的是( )
A.这种混合液的密度为$\frac{\rho_{1} + \rho_{2}}{2}$
B.这种混合液的密度为$\frac{\rho_{1}\rho_{2}}{\rho_{1} + \rho_{2}}$
C.按要求配制后,剩下的那部分液体的体积为$(1 - \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}})V_{0}$
D.按要求配制后,剩下的那部分液体的体积为$(\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} - 1)V_{0}$
答案：C
解析：
选项A、B分析：
设两种液体的质量均为$m$，则混合液总质量$m_{混}=2m$。
两种液体体积分别为$V_{1}=\frac{m}{\rho_{1}}$，$V_{2}=\frac{m}{\rho_{2}}$，混合液总体积$V_{混}=V_{1}+V_{2}=m\left(\frac{1}{\rho_{1}}+\frac{1}{\rho_{2}}\right)$。
混合液密度$\rho_{混}=\frac{m_{混}}{V_{混}}=\frac{2m}{m\left(\frac{\rho_{1}+\rho_{2}}{\rho_{1}\rho_{2}}\right)}=\frac{2\rho_{1}\rho_{2}}{\rho_{1}+\rho_{2}}$，故A、B错误。
选项C、D分析：
两种液体初始体积均为$V_{0}$，质量分别为$m_{1}=\rho_{1}V_{0}$，$m_{2}=\rho_{2}V_{0}$。因$\rho_{1}＜\rho_{2}$，则$m_{1}＜m_{2}$。
按质量比$1:1$配制时，密度大的液体（$\rho_{2}$）有剩余。设取用$\rho_{2}$液体的体积为$V_{2}'$，则$\rho_{1}V_{0}=\rho_{2}V_{2}'$，解得$V_{2}'=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}V_{0}$。
剩余液体体积$V_{剩}=V_{0}-V_{2}'=V_{0}-\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}V_{0}=\left(1-\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}\right)V_{0}$，故C正确，D错误。
答案：C
