例 解下列方程：
(1)$x^{2}-4x-3= 0$；
(2)$y^{2}+2= -5y$；
(3)$x^{2}-\frac{8}{3}x= 1$；
(4)$x^{2}-2\sqrt{2}x-3= 0$.
答案： 解：$(x-2)^2-7=0$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2=±\sqrt {7}$
$ x_1=2+\sqrt {7}，$$x_2=2-\sqrt {7}$
解：$y^2+5y+2=0$
$ \ \ \ \ \ \ (y+\frac 52)^2=\frac {17}4$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y+\frac 52=±\frac {17}2$
$ y_1=\frac {-5+\sqrt {17}}2，$$y_2=\frac {-5-\sqrt {17}}2$
解：$x^2-\frac 83x+\frac {16}9=\frac {25}9$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-\frac 43)^2=\frac {25}9$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-\frac 43=±\frac 53$
$ x_1=3，$$x_2=-\frac 13$
解：$x^2-2\sqrt {2}x+2=5$
$ (x-\sqrt {2})^2=5$
$ x-\sqrt {2}=±\sqrt {5}$
$ x_1=\sqrt {2}+\sqrt {5}，$$x_2=\sqrt {2}-\sqrt {5}$
解析：
（1）$x^{2}-4x-3=0$
$a=1$，$b=-4$，$c=-3$
$\Delta =b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-3)=16 + 12=28$
$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{2}=2\pm\sqrt{7}$
$x_{1}=2+\sqrt{7}$，$x_{2}=2-\sqrt{7}$
（2）$y^{2}+5y + 2=0$
$a=1$，$b=5$，$c=2$
$\Delta =5^{2}-4×1×2=25 - 8=17$
$y=\frac{-5\pm\sqrt{17}}{2}$
$y_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}$，$y_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{17}}{2}$
（3）$3x^{2}-8x - 3=0$
$a=3$，$b=-8$，$c=-3$
$\Delta =(-8)^{2}-4×3×(-3)=64 + 36=100$
$x=\frac{8\pm\sqrt{100}}{6}=\frac{8\pm10}{6}$
$x_{1}=\frac{18}{6}=3$，$x_{2}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$
（4）$x^{2}-2\sqrt{2}x - 3=0$
$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=-3$
$\Delta =(-2\sqrt{2})^{2}-4×1×(-3)=8 + 12=20$
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{2\sqrt{2}\pm2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{2}\pm\sqrt{5}$
$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{5}$，$x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{5}$
1. 用配方法解方程$x^{2}-2x-5= 0$时,原方程应变形为 (
B
)
A.$(x+1)^{2}= 6$
B.$(x-1)^{2}= 6$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$
答案：B
解析：
$x^{2}-2x-5=0$
$x^{2}-2x=5$
$x^{2}-2x+1=5+1$
$(x-1)^{2}=6$
B
2. 已知方程$x^{2}-6x+q= 0$可以变形为$(x-p)^{2}= 7$的形式,那么q的值是 (
C
)
A.9
B.7
C.2
D.-2
答案：C
解析：
将方程$(x - p)^2 = 7$展开得：$x^2 - 2px + p^2 - 7 = 0$。
已知原方程为$x^2 - 6x + q = 0$，对比系数可得：
$-2p = -6$，解得$p = 3$；
$p^2 - 7 = q$，将$p = 3$代入得$q = 3^2 - 7 = 9 - 7 = 2$。
C
3. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+6x+c= 0$配方后得到方程$(x+3)^{2}= 2c$,则c的值为 (
C
)
A.-3
B.0
C.3
D.9
答案：C
解析：
解：方程$x^{2}+6x+c=0$配方，
$x^{2}+6x=-c$，
$x^{2}+6x+9=-c+9$，
即$(x+3)^{2}=9 - c$。
已知配方后方程为$(x+3)^{2}=2c$，
则$9 - c=2c$，
$3c=9$，
$c=3$。
C
(1)$x^{2}+6x+$
9
$= (x+$
3
$)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+$
$\frac {25}{4}$
$= (x-$
$\frac {5}{2}$
$)^{2}$；
(3)$x^{2}+\frac{4}{3}x+$
$\frac {4}{9}$
$= (x+$
$\frac {2}{3}$
$)^{2}$；
(4)$x^{2}+px+$
$\frac {p²}{4}$
$= (x+$
$\frac {p}{2}$
$)^{2}$.
答案：9
3
$\frac {25}{4}$
$\frac {5}{2}$
$\frac {4}{9}$
$\frac {2}{3}$
$ \frac {p²}{4}$
$ \frac {p}{2}$
