8. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级扩大再生纸项目的规模.该厂4月份生产再生纸500 t,每吨再生纸的利润为1000元.若5月份再生纸产量比上月增加m%,每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}$%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值.
答案： 解：(1)由题意：$500×(1+m\%)×\frac {1000}{10000}(1+\frac {m}{2}\%)=66$
整理得：m²+300m－6400=0
解得：$m_1=20，$$m_2=－320($不合题意，舍去)
所以m的值为20
(2)设4至6月份再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸产量为a吨。
1000(1+y)²·a(1+y)=(1+25\%)×1000(1+y)·a
∴1000(1+y)²=1250(元)
答：6月份每吨再生纸的利润是1250元。
解析：
4月份生产再生纸500t，每吨利润1000元。5月份产量比上月增加$m\%$，则5月份产量为$500(1 + \frac{m}{100})$t；每吨利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$，则5月份每吨利润为$1000(1 + \frac{\frac{m}{2}}{100})$元。
5月份月利润为66万元，即660000元，可列方程：
$500(1 + \frac{m}{100}) × 1000(1 + \frac{m}{200}) = 660000$
化简方程：
$500 × 1000 (1 + \frac{m}{100})(1 + \frac{m}{200}) = 660000$
$500000 (1 + \frac{m}{100})(1 + \frac{m}{200}) = 660000$
$(1 + \frac{m}{100})(1 + \frac{m}{200}) = 1.32$
设$x = \frac{m}{100}$，则方程变为：
$(1 + x)(1 + \frac{x}{2}) = 1.32$
$(1 + x)(2 + x) = 2.64$
$x^2 + 3x + 2 = 2.64$
$x^2 + 3x - 0.64 = 0$
解得$x = 0.2$或$x = -3.2$（舍去），则$\frac{m}{100} = 0.2$，$m = 20$。
20
例1 某果园种有100棵桃树,平均每棵桃树结桃子1000个,现准备适当多种一些桃树以提高产量.经试验发现,每多种1棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？
答案： 解：设应多种 x 棵桃树.
依题意得，( 100+x ) (1000-2x)=100×1000×( 1＋15.2\% )
解得，$x_1=20，$$x_2=380$
∵准备适当多种-些桃树
∴$x_2=380$不合题意，舍去
∴x=20
答：应多种20棵桃树.
解析：
设应多种$x$棵桃树。
原产量为$100×1000 = 100000$个，产量增加$15.2\%$后为$100000×(1 + 15.2\%)=115200$个。
多种$x$棵桃树后，桃树总数为$(100 + x)$棵，每棵产量为$(1000 - 2x)$个。
根据题意可得方程：$(100 + x)(1000 - 2x)=115200$
展开得：$100000 - 200x + 1000x - 2x^{2}=115200$
化简得：$-2x^{2}+800x - 15200 = 0$
两边同除以$-2$：$x^{2}-400x + 7600 = 0$
因式分解：$(x - 20)(x - 380)=0$
解得$x_{1}=20$，$x_{2}=380$
当$x = 380$时，每棵产量为$1000 - 2×380=240$个，符合实际；当$x = 20$时，每棵产量为$1000 - 40 = 960$个，也符合实际。但题目问“适当多种”，通常取较小值，故应多种$20$棵。
20棵.
