5. 某地区2021年投入教育经费2500万元,2023年投入教育经费3025万元.
(1)求2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率,2024年该地区将投入教育经费多少万元?
答案：解：$( 1 ) $设$2021$年至$2023$年该地区投入教育经费的年平均增长率为$ x.$
$ $依题意得，$2500( 1＋x ) ^2=3025$
$ $解得，$x_1=10\%，$$x_2=-210\%( $不合题意，舍去$ ) $
$ $答：$2021$年至$2023$年该地区投入教育经费的年平均增长率为$10\%.$
$ ( 2 ) 3025×( 1+10\% ) =3327.5( $万元$ ) $
$ $答：预计$2024$年该地区将投入教育经费$3327.5$万元$.$
6. 某人购买了某种债券10000元,定期一年,到期兑现后消费了4400元,然后把剩下的钱又全部购买了该种债券(年利率不变),定期仍为一年,到期后兑现得款6240元.求该种债券的年利率.
答案：解：设该种债券的年利率为 x.
依题意得，[ 10000( 1+x ) -4400 ] ( 1＋x ) =6240
解得，$x_1=4\%，$$x_2=-160\%( $不合题意，舍去 )
答：该种债券的年利率为4\%.
解析：
设该种债券的年利率为$x$。
第一年到期后本息和为$10000(1 + x)$元，消费4400元后剩余$10000(1 + x)-4400$元。
将剩余资金再次购买债券，第二年到期后本息和为$[10000(1 + x)-4400](1 + x)$元，依题意可得方程：
$[10000(1 + x)-4400](1 + x)=6240$
化简得：
$(10000 + 10000x - 4400)(1 + x)=6240$
$(5600 + 10000x)(1 + x)=6240$
$10000x^2 + 15600x + 5600 = 6240$
$10000x^2 + 15600x - 640 = 0$
$125x^2 + 195x - 8 = 0$
解得$x_1=\frac{1}{25}=0.04$，$x_2=-\frac{16}{5}$（舍去）。
该种债券的年利率为$4\%$。
7. 某服装店用2000元进了一批服装,若按50%的利润定价,无人购买,于是该服装店决定打折出售,但仍无人购买,再次打折后才最终售完.经结算,这批服装共盈利430元.若两次打折的折扣相同,则每次的折扣是多少?
答案：解：设每次降价的百分率为 x.
$ 2000×( 1＋50\% ) ( 1-x ) ^2=2000+430$
解得$ x_1=0.1，$$x_2=1.9( $不合题意，舍去 )
1-0.1=0.9=90\%
答：每次的折扣是九折.
解析：
解：设每次的折扣是$x$。
服装进价为$2000$元，按$50\%$的利润定价，则定价为$2000×(1 + 50\%)=3000$元。
两次打折后的售价为$3000x^2$元，盈利$430$元，所以售价为$2000 + 430=2430$元。
可得方程：$3000x^2 = 2430$
解得$x^2=\frac{2430}{3000}=0.81$，$x = 0.9$（$x=-0.9$舍去）
即每次的折扣是$9$折。
9折.
