(1)有下列方程：①$x^{2}-2x-1= 0$；②$2x^{2}-3xy= -1$；③$x^{2}= 0$；④$x^{2}-\frac{1}{x}= 4$；⑤$ax^{2}-x+2= 0$；⑥$(x-1)(x-3)= x^{2}$.其中是一元二次方程的有
①③
.
(2)若$x= 2$是关于x的一元二次方程$x^{2}+mx-2= 0$的一个根,则m的值为
-1
.
(3)若关于x的方程$ax^{2}-x= 2x^{2}-ax-3$是一元二次方程,则常数a满足的条件是
$a\neq 2$
.
(4)若关于x的方程$(a-1)x^{a+1}+2x-7= 0$是一元二次方程,则常数a的值是
$a=-1$
.
答案：（1）①③；（2）-1；（3）$a\neq 2$；（4）$a=-1$
解析：
（1）①③
（2）-1
$（3）a\neq 222222$
1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 (
C
)
A.$3x-\frac{2}{x}= 0$
B.$ax^{2}+bx+c= 0$
C.$(3x-1)(2x+3)= 0$
D.$(x+2)(x-7)= (x+1)(x-1)$
答案：C
解析：
A. 方程中含有分式$\frac{2}{x}$，是分式方程，不是一元二次方程。
B. 当$a = 0$时，方程化为$bx + c = 0$，不是一元二次方程，故该选项不一定是一元二次方程。
C. 将$(3x - 1)(2x + 3) = 0$展开得$6x^2 + 9x - 2x - 3 = 0$，即$6x^2 + 7x - 3 = 0$，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程。
D. 将$(x + 2)(x - 7) = (x + 1)(x - 1)$展开，左边得$x^2 - 7x + 2x - 14 = x^2 - 5x - 14$，右边得$x^2 - 1$，移项化简后得$-5x - 13 = 0$，是一元一次方程，不是一元二次方程。
结论：属于一元二次方程的是C。
2. 把一元二次方程$(1-2x)(x+2)= 3x^{2}+1化为一般形式ax^{2}+bx+c= 0$后,a、b、c的值分别是 (
B
)
A.1、-3、1
B.5、3、-1
C.5、-3、-1
D.1、3、3
答案：B
解析：
$(1-2x)(x+2)=3x^{2}+1$
$x+2-2x^{2}-4x=3x^{2}+1$
$x+2-2x^{2}-4x-3x^{2}-1=0$
$-5x^{2}-3x+1=0$
$5x^{2}+3x-1=0$
则$a=5$，$b=3$，$c=-1$
B
3. 已知方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,且a、b、c满足$a+b+c= 0和a-b+c= 0$,则方程的根是 (
C
)
A.1,0
B.-1,0
C.1,-1
D.无法确定
答案：C
解析：
当$x=1$时，代入方程$ax^{2}+bx+c=0$得：$a×1^{2}+b×1 + c=a + b + c$，因为$a + b + c=0$，所以$x=1$是方程的根；
当$x=-1$时，代入方程$ax^{2}+bx+c=0$得：$a×(-1)^{2}+b×(-1)+c=a - b + c$，因为$a - b + c=0$，所以$x=-1$是方程的根。
方程的根是$1,-1$。
C
4. 若$(m-2)x^{2}-3x+m^{2}-m= 0$是关于x的一元二次方程,则m应满足
m≠2
.
答案： m≠2
5. 已知m是关于x的方程$x^{2}-3x-1= 0$的一个根,则$2m^{2}-6m=$
2
.
答案：2
解析：
∵$m$是方程$x^{2}-3x-1=0$的一个根，
$\therefore m^{2}-3m-1=0$，
$\therefore m^{2}-3m=1$，
$\therefore 2m^{2}-6m=2(m^{2}-3m)=2×1=2$。
2
6. 已知关于x的一元二次方程$(m+1)x^{2}+x+m^{2}-1= 0$有一个解为0,求m的值.
答案： 解：由题意得
$ \begin{cases}{ m+1≠0 }\\{ m^2-1=0 }\end{cases}$
解得m=1
解析：
将$x=0$代入方程$(m+1)x^{2}+x+m^{2}-1=0$，得$m^{2}-1=0$，解得$m=1$或$m=-1$。
因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$m+1\neq0$，即$m\neq-1$。
综上，$m=1$。
