答案：1. （1）画树状图：
首先，进馆通道有$A$、$B$两种情况，出馆通道有$C$、$D$、$E$三种情况。
树状图如下：
第一层：从起点开始，第一个分支为进馆通道$A$，第二个分支为进馆通道$B$。
第二层：若进馆通道为$A$，则出馆通道有$C$、$D$、$E$三个分支；若进馆通道为$B$，则出馆通道也有$C$、$D$、$E$三个分支。
所以所有等可能的结果为$(A,C)$，$(A,D)$，$(A,E)$，$(B,C)$，$(B,D)$，$(B,E)$。
2. （2）
解：
由（1）可知，所有等可能的结果共有$n = 6$种。
小明恰好经过通道$A$与通道$D$的结果只有$m = 1$种。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，这里$n$是所有等可能结果的总数，$m$是事件发生的结果数。
所以$P=\frac{1}{6}$。
综上，（1）所有等可能结果为$(A,C)$，$(A,D)$，$(A,E)$，$(B,C)$，$(B,D)$，$(B,E)$；（2）小明恰好经过通道$A$与通道$D$的概率为$\frac{1}{6}$。

答案：1. （1）证明：
因为$AC = AD$，所以$\angle ADC=\angle ACD$。
又因为$\angle ACD=\angle BCE$，所以$\angle ADC=\angle BCE$。
因为$OB = OD$，所以$\angle OBD=\angle ODB$。
因为$BE = BD$，所以$\angle BDE=\angle E$。
因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$，即$\angle ODB+\angle ADC = 90^{\circ}$。
则$\angle OBD+\angle BCE+\angle E=90^{\circ}$，即$\angle OBD+\angle BDE+\angle E = 90^{\circ}$，也就是$\angle OBE = 90^{\circ}$。
因为$OB$是$\odot O$的半径，$OB\perp BE$，所以$BE$是$\odot O$的切线。
2. （2）解：
设$\odot O$的半径为$r$，则$OA = OB = r$，$AC=AD$，$OC = 3$，所以$AC=AD=r + 3$。
因为$BE = BD = 6$，$\angle ADB=\angle OBE = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$，$AB = 2r$，$AD=r + 3$，$BD = 6$。
所以$(2r)^{2}=(r + 3)^{2}+6^{2}$。
展开得$4r^{2}=r^{2}+6r + 9+36$。
移项得$4r^{2}-r^{2}-6r-9 - 36 = 0$。
合并同类项得$3r^{2}-6r-45 = 0$，两边同时除以$3$得$r^{2}-2r - 15 = 0$。
因式分解得$(r - 5)(r+3)=0$。
解得$r_{1}=5$，$r_{2}=-3$（半径不能为负舍去）。
所以$\odot O$半径的长为$5$。