$x^2 - 6x + 1 = 0$
$x^2 - 6x = -1$
$x^2 - 6x + 9 = -1 + 9$
$(x - 3)^2 = 8$
A

转盘被等分为4个扇形，其中灰色区域有2个。
指针落在灰色区域的概率为灰色区域的数量除以总区域数量，即$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
C

连接BD。
∵AB是半圆直径，
∴∠ADB=90°。
∵∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°（同弧所对圆周角相等）。
∵D是$\widehat{AC}$中点，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°。
在Rt△ABD中，∠DAB=90°-∠ABD=90°-25°=65°。
C

将数据从小到大排列：30,31,31,31,32,34,35。
中位数是第4个数：31。
众数是出现次数最多的数：31。
C

设点$A(a,0)$，$B(0,b)$，其中$a＞0$，$b＞0$。
因为$AB = 4$，根据两点间距离公式可得：$\sqrt{(a - 0)^2+(0 - b)^2}=4$，即$a^2 + b^2=16$。
因为$AC\perp AB$，$AC = 2$，向量$\overrightarrow{AB}=(-a,b)$，向量$\overrightarrow{AC}=(x - a,y - 0)=(x - a,y)$。
由于$AC\perp AB$，所以$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$，即$-a(x - a)+b\cdot y=0$，$-ax + a^2+by = 0$。
又因为$|\overrightarrow{AC}| = 2$，所以$(x - a)^2+y^2 = 4$。
设$C(x,y)$，通过坐标变换或几何关系可得点$C$的轨迹是以某点为圆心，半径为$2$的圆。
取$AB$中点$D\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{b}{2}\right)$，$OD=\dfrac{1}{2}AB = 2$（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
在$Rt\triangle ABC$中，$AD = 2$，$AC = 2$，$\triangle ACD$为等腰直角三角形，$CD=\sqrt{2}×2 = 2\sqrt{2}$。
$OC\leqslant OD + DC=2 + 2\sqrt{2}$，当$O$，$D$，$C$三点共线时取等号。
所以$OC$的最大值为$2\sqrt{2}+2$。
A

设方程的另一个根为$x_1$。
因为方程$x^2 + mx + 3 = 0$的一个根是$1$，根据韦达定理，两根之积为$3$，所以$1 × x_1 = 3$，解得$x_1 = 3$。
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