3. 若关于$x的一元二次方程(m-5)x^{2}-2x+2= 0$有实数根,则$m$的最大整数值为 (
A
)
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：A
解析：
∵方程为一元二次方程，
∴$m-5\neq0$，即$m\neq5$。
∵方程有实数根，
∴$\Delta=(-2)^2-4(m-5)×2\geq0$，
$4-8(m-5)\geq0$，
$4-8m+40\geq0$，
$-8m\geq-44$，
$m\leq\frac{11}{2}=5.5$。
综上，$m\leq5.5$且$m\neq5$，
∴$m$的最大整数值为4。
A.
4. 关于$x的一元二次方程x^{2}+mx-m-2= 0$的根的情况是 (
A
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
答案：A
解析：
计算判别式：$\Delta = m^2 - 4 × 1 × (-m - 2)$
化简得：$\Delta = m^2 + 4m + 8$
配方：$\Delta = (m + 2)^2 + 4$
因为$(m + 2)^2 \geq 0$，所以$\Delta = (m + 2)^2 + 4 \geq 4 ＞ 0$
方程有两个不相等的实数根。
A
5. 已知关于$x的一元二次方程(x-3)^{2}= k$有两个不相等的实数根,则$k$满足的条件是
k＞0
.
答案：k＞0
6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x+k+1= 0$有两个相等的实数根,则$k$满足的条件是
k=0
.
答案：k=0
解析：
∵一元二次方程$x^{2}-2x+k+1=0$有两个相等的实数根，
∴判别式$\Delta =(-2)^{2}-4×1×(k+1)=0$，
即$4 - 4(k + 1)=0$，
$4 - 4k - 4=0$，
$-4k=0$，
解得$k=0$。
7. 若关于$x的一元二次方程mx^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则$m$满足
m＜1且m≠0
.
答案：m<1且m≠0
解析：
∵关于$x$的一元二次方程$mx^{2}-2x + 1=0$有两个不相等的实数根，
∴$\begin{cases}m\neq0\\\Delta=(-2)^{2}-4× m×1＞0\end{cases}$，
即$\begin{cases}m\neq0\\4 - 4m＞0\end{cases}$，
解得$m＜1$且$m\neq0$。
$m＜1$且$m\neq0$
8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x-k= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)请选择一个$k$的负整数值,并求出方程的根.
答案： 解：(1)∵一元二次方程$x^2-3x-k=0$有两个不相等的实数根
∴$(-3)^2-4×1×(-k)\gt 0$
解得$k\gt -\frac 94$
(2)选择k=-2，则方程为$x^2-3x+2=0$
$ x=\frac {3±\sqrt {1}}2$
$ x_1=2，$$x_2=1$
9. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(k+1)x+3k-6= 0$.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根不小于7,求$k$的取值范围.
答案：证明：(1)△=b²-4ac
=(k+1)²-4(3k-6)
=k²-10k+25
=(k-5)²≥0
所以方程总有两个实数根.
$ (2)x=\frac {-(k+1)±\sqrt{(k-5)²}}{2a}$
解得$x_1=-k+2，$$x_2=-3$
所以-k+2≥7
解得k≤-5
