7. 一元二次方程x(x-1)= 2的一般形式是
x²-x-2=0
,它的根是
x_{1}=2，x_{2}=－1
.
答案：x²-x-2=0
x_{1}=2，x_{2}=－1
8. 方程$(x+1)^2= 4$的根是
x_{1}=1，x_{2}=－3
；方程$x^2+3x-1= 0$的根是
$x_{1}=\frac {－3+\sqrt{13}}{2}，$$x_{2}=\frac {－3－\sqrt{13}}{2}$
；方程$2x^2-5x+2= 0$的根是
x_{1}=2，$x_{2}=\frac {1}{2}$
；方程$x^2-4x= 0$的根是
x_{1}=0，x_{2}=4
.
答案：x_{1}=1，x_{2}=－3
$x_{1}=\frac {－3+\sqrt{13}}{2}，$$x_{2}=\frac {－3－\sqrt{13}}{2}$
x_{1}=2，$x_{2}=\frac {1}{2}$
x_{1}=0，x_{2}=4
9. 若关于x的一元二次方程$x^2+mx+3= 0$的一个根为-1,则另一个根为
-3
.
答案：-3
解析：
设方程的另一个根为$x_1$。
因为一元二次方程$x^2 + mx + 3 = 0$的一个根为$-1$，根据韦达定理，两根之积为$3$，所以$-1 × x_1 = 3$，解得$x_1 = -3$。
-3
10. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：
x²-3x+2=0
.
答案：x²-3x+2=0
11. 已知一元二次方程$x^2-3x+k= 0$的两个实数根为$x_1,x_2,$若$x_1x_2+2x_1+2x_2= 1,$则实数k=
-5
.
答案：-5
解析：
解：对于一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$，由韦达定理得$x_1 + x_2 = 3$，$x_1x_2 = k$。
已知$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$，将$x_1 + x_2 = 3$，$x_1x_2 = k$代入得：
$k + 2(x_1 + x_2) = 1$
$k + 2×3 = 1$
$k + 6 = 1$
解得$k = -5$
$-5$
12. 若α,β是一元二次方程$x^2+x-1= 0$的两个实数根,则$α^2-α-2β$的值为
3
.
答案：3
解析：
∵α是一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的实数根，
∴$α^2 + α - 1 = 0$，即$α^2 = -α + 1$。
∵α,β是一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的两个实数根，
∴根据韦达定理，$α + β = -1$。
$α^2 - α - 2β = (-α + 1) - α - 2β = -2α - 2β + 1 = -2(α + β) + 1$。
将$α + β = -1$代入上式，得$-2×(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$。
3
13. 某种商品经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分率是
10%
.
答案：10\%
解析：
设平均每次降价的百分率是$x$，商品原价为$a$。
第一次降价后的价格为$a(1 - x)$，第二次降价后的价格为$a(1 - x)^2$。
依题意，$a(1 - x)^2 = 0.81a$，两边同时除以$a$得$(1 - x)^2 = 0.81$。
开平方得$1 - x = \pm 0.9$，解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 1.9$（不合题意，舍去）。
$0.1 = 10\%$
10%
14. 一个等腰三角形的三边长分别为m,n,3,且m,n是关于x的一元二次方程$x^2-8x+t-1= 0$的两根,则t的值为
16或17
.
答案：16或17
解析：
情况一：当3为腰长时，方程有一根为3。
将$x=3$代入方程$x^2 - 8x + t - 1 = 0$，得$3^2 - 8×3 + t - 1 = 0$，解得$t=16$。
此时方程为$x^2 - 8x + 15 = 0$，两根为$x_1=3$，$x_2=5$。
三边长为3，5，3，满足三角形三边关系。
情况二：当3为底边长时，方程两根相等，即$m=n$。
判别式$\Delta = (-8)^2 - 4×1×(t - 1) = 0$，解得$t=17$。
此时方程为$x^2 - 8x + 16 = 0$，两根为$x_1=x_2=4$。
三边长为4，4，3，满足三角形三边关系。
t的值为16或17。
15. (本题18分)用适当方法解下列方程：
$(1) 4(x+3)^2-16= 0；$
$(2) (x+3)^2= 5(x+3)；$
$(3) x^2+10x-7= 0；$
$(4) 2x^2+4x-1= 0；$
(5) (2x+1)(x-2)= 3；
$(6) 3x^2+5(2x+1)= 0.$
答案：解：$(x+3)^2=4$
x+3=±2
$x_1=-1，$$x_2=-5$
解：(x+3)(x+3-5)=0
x+3=0或x+3-5=0
$x_1=-3，$$x_2=2$
解：a=1，b=10，c=－7
b²－4ac=100+28=128
$x=\frac {－10±\sqrt{128}}{2}$
$x_{1}=－5+4\sqrt{2}，$$x_{2}=－5－4\sqrt{2}$
解：a=2，b=4，c=－1
b²－4ac=16+8=24
$x=\frac {－4±\sqrt{24}}{4}$
$x_{1}=－1+\frac {\sqrt{6}}{2}，$$x_{2}=－1－\frac {\sqrt{6}}{2}$
解：$3x^2+10x+5=0$
a=3，b=10，c=5
$b^2-4ac=10^2-4×3×5=40$
$x=\frac {-10±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt {10}}3$
$x_1=\frac {-5+\sqrt {10}}3，$$x_2=\frac {-5-\sqrt {10}}3$
解：$2x^2-4x+x-2=3$
$2x^2-3x+5=0$
(2x-5)(x+1)=0
2x-5=0或x+1=0
$x_1=\frac 52，$$x_2=-1$
