1. 甲、乙、丙3名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表:
|项目|甲|乙|丙|
|成绩/环|7|8|9|10|7|8|9|10|7|8|9|10|
|频数|4|6|6|4|6|4|4|6|5|5|5|5|
通过计算,判断甲、乙、丙3名运动员谁的测试成绩最稳定.
答案：解：$\overline{x}_$甲$=\frac {7×4+8×6+9×6+10×4}{20}=8.5($环)
$\overline{x}_$乙$=\frac {7×6+8×4+9×4+10×6}{20}=8.5($环)
$\overline{x}_$丙$=\frac {7×5+8×5+9×5+10×5}{20}=8.5($环)
$s^2_$甲$=\frac 1{20}×[4×(7-8.5)^2+6×(8-8.5)^2+6×(9-8.5)^2+4×(10-8.5)^2]=1.05($环$^2)$
$s^2_$乙$=\frac 1{20}×[6×(7-8.5)^2+4×(8-8.5)^2+4×(9-8.5)^2+6×(10-8.5)^2]=1.45($环$^2)$
$s^2_$丙$=\frac 1{20}×[5×(7-8.5)^2+5×(8-8.5)^2+5×(9-8.5)^2+5×(10-8.5)^2]=1.25($环$^2)$
$s^2_$乙$\gt s^2_$丙$\gt s^2_$甲∴甲的测试成绩最稳定.
解析：
甲的平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{7×4 + 8×6 + 9×6 + 10×4}{20}=8.5$环
甲的方差：$s^{2}_{甲}=\frac{4×(7 - 8.5)^{2}+6×(8 - 8.5)^{2}+6×(9 - 8.5)^{2}+4×(10 - 8.5)^{2}}{20}=1.05$
乙的平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{7×6 + 8×4 + 9×4 + 10×6}{20}=8.5$环
乙的方差：$s^{2}_{乙}=\frac{6×(7 - 8.5)^{2}+4×(8 - 8.5)^{2}+4×(9 - 8.5)^{2}+6×(10 - 8.5)^{2}}{20}=1.45$
丙的平均成绩：$\overline{x}_{丙}=\frac{7×5 + 8×5 + 9×5 + 10×5}{20}=8.5$环
丙的方差：$s^{2}_{丙}=\frac{5×(7 - 8.5)^{2}+5×(8 - 8.5)^{2}+5×(9 - 8.5)^{2}+5×(10 - 8.5)^{2}}{20}=1.25$
因为$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{丙}＜s^{2}_{乙}$，所以甲的测试成绩最稳定。
甲
2. 某校科技节组织知识竞赛初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
|统计数据|平均数|中位数|众数|方差(精确到0.01)|
|甲组|7.625|$a$|7|4.48|
|乙组|7.625|7|$b$|$c$|
(1) 填空:$a=$
7.5
,$b=$
7
,$c=$
0.73
;
(2) 小雨认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小雨的观点比较片面,请结合上表中的信息说明理由.
提示：可以从中位数或方差等角度分析.
答案：（1）7.5，7，0.73；（2）提示：可以从中位数或方差等角度分析.
解析：
（1）7.5，7，0.73；
（2）乙组成绩更好。因为两组平均数相同，但乙组中位数与甲组相同，而乙组方差0.73小于甲组方差4.48，说明乙组成绩更稳定。
