13. 数据$3×10^{11}$可以表示为
3000
亿.
答案：3 000
15. 对于有理数$a$,$b$,规定一种运算：$a\otimes b= a^2-ab$. 例如$1\otimes2= 1^2-1×2= -1$. 则$5\otimes[3\otimes(-1)]= $
-35
.
答案：-35
解析：
先计算内括号中的$3\otimes(-1)$：
$\begin{aligned}3\otimes(-1)&=3^2 - 3×(-1)\\&=9 + 3\\&=12\end{aligned}$
再计算$5\otimes12$：
$\begin{aligned}5\otimes12&=5^2 - 5×12\\&=25 - 60\\&=-35\end{aligned}$
$-35$
16. 如图是一个“数值转换机”的示意图,若输入的数是 1,则输出的值为
-5
.
答案：-5
解析：
输入1，平方得$1^2 = 1$，$1＞5$不成立，执行+1得$1 + 1=2$，返回输入；
输入2，平方得$2^2 = 4$，$4＞5$不成立，执行+1得$4 + 1=5$，返回输入；
输入5，平方得$5^2 = 25$，$25＞5$成立，执行$÷(-5)$得$25÷(-5)=-5$，$-5＜0$成立，输出-5。
-5
17. 先观察$1-\dfrac{1}{2^2}= \dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}$,$1-\dfrac{1}{3^2}= \dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}$,$1-\dfrac{1}{4^2}= \dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}$,……再探究规律,最后填空：$(1-\dfrac{1}{2^2})×(1-\dfrac{1}{3^2})×(1-\dfrac{1}{4^2})×…×(1-\dfrac{1}{2024^2})= $
$\frac{2025}{4048}$
.
答案：$\frac{2025}{4048}$
解析：
$(1-\dfrac{1}{2^2})×(1-\dfrac{1}{3^2})×(1-\dfrac{1}{4^2})×…×(1-\dfrac{1}{2024^2})$
$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×…×\dfrac{2023}{2024}×\dfrac{2025}{2024}$
$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2025}{2024}$
$=\dfrac{2025}{4048}$
$\dfrac{2025}{4048}$
18. 计算：
(1)$(-16)+40+(-32)+(-8)$；
(2)$5\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{3}{4})+(+1\dfrac{2}{3})+(-9.25)$；
(3)$-1^{2024}-[2-(-2)^3]÷(-\dfrac{2}{5})×\dfrac{5}{2}$.
答案：（1）-16；（2）-3；（3）$\frac{123}{2}$
解析：
(1) $(-16)+40+(-32)+(-8)$
$=(-16-32-8)+40$
$=(-56)+40$
$=-16$
(2) $5\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{3}{4})+(+1\dfrac{2}{3})+(-9.25)$
$=5\dfrac{1}{3}+1\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{3}{4})+(-9\dfrac{1}{4})$
$=7+(-10)$
$=-3$
(3) $-1^{2024}-[2-(-2)^3]÷(-\dfrac{2}{5})×\dfrac{5}{2}$
$=-1-[2-(-8)]×(-\dfrac{5}{2})×\dfrac{5}{2}$
$=-1-10×(-\dfrac{25}{4})$
$=-1+\dfrac{125}{2}$
$=\dfrac{123}{2}$
