(1)
对于“金额是加油量的函数吗？”：
设加油量为$x$升，每升油的价格为$a$元（$a$为常数），则金额$y$与加油量$x$的关系为$y = ax$。由于对于每一个确定的加油量$x$，都有唯一确定的金额$y$与之对应，所以金额是加油量的函数，函数表达式为$y = ax$（$a$为常数，$a \neq 0$）。
对于“油箱中的油量是加油时间的函数吗？”：
一般情况下，油箱中的油量不仅与加油时间有关，还与加油前油箱中的油量、加油机的加油速度等多种因素有关。如果设加油时间为$t$，加油速度为$v$（升/单位时间），加油前油箱中的油量为$m$，则油箱中的油量$y$与加油时间$t$的关系为$y = m + vt$。但在本题情境下，若只考虑加油这一单一过程（即不考虑加油前油箱中的油量变化等其他因素），且假设加油速度恒定，那么对于每一个确定的加油时间$t$，都有唯一确定的油箱中的油量$y$与之对应，所以油箱中的油量可以看作是加油时间的函数，函数表达式为$y = vt + m$（$v$，$m$为常数，$v \neq 0$）。但通常题目更侧重于加油量与金额的关系，这里油箱油量与加油时间的关系虽可建立函数，但非本题主要考察点。
(2)
两个函数表达式$y = ax$和$y = vt + m$的共同点是：它们都是关于一个自变量的代数式，且自变量的最高次数为1，即它们都是一次函数（当$m = 0$时，$y = vt$也是正比例函数，是特殊的一次函数）。
(3)
判别一次函数的关键是：函数表达式是否可以写成$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k \neq 0$）的形式。其中$k$是斜率，表示函数的增减性；$b$是截距，表示函数图像与$y$轴的交点。

一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，且 $k \neq 0$。
① $y = kx + b$，此式是一次函数的一般形式，但当 $k = 0$ 时，它不是一次函数，由于题目没有给出 $k$ 的具体值，所以不能确定它是否总是一次函数，但通常我们认为它代表一次函数的形式；
② $y = 2x$，可以写成 $y = kx$ 的形式，其中 $k = 2$，$b = 0$，满足一次函数的定义；
③ $y = \frac{3}{x}$，此式不是 $y = kx + b$ 的形式，所以它不是一次函数；
④ $y = \frac{1}{3}x + 3$，可以写成 $y = kx + b$ 的形式，其中 $k = \frac{1}{3}$，$b = 3$，满足一次函数的定义；
⑤ $y = x^2 - 2x + 1$，此式是一个二次函数，不是一次函数。
综上，属于一次函数的有 ② 和 ④ 两个。

已知函数 $ y = 2x^{m-3} + 5 $ 是一次函数，一次函数的形式为 $ y = kx + b $，其中 $ k $ 和 $ b $ 是常数，且 $ k \neq 0 $，$ x $ 的指数为1。
因此，我们需要 $ x $ 的指数 $ m-3 $ 等于1，即：
$m - 3 = 1$
解这个方程，我们得到：
$m = 4$