活动一：想一想 做一做
1. 阅读课本第 125 页“活动”第1题并填空：
(1)在直线 AB 上描点,并写出它们的坐标______；
(2)在直线 AC 上描点,并写出它们的坐标______；
(3)归纳：在平面直角坐标系中,垂直于 x 轴的直线上的点的坐标特征是
横坐标相等
,垂直于 y 轴的直线上的点的坐标特征是
纵坐标相等
.
2. 完成课本第 125 页的“活动”第 2 题：在直线 l 上任意取几个点,并写出它们的坐标,观察它们的坐标特征,并尝试证明.
答案：1.(3)横坐标相等；纵坐标相等。
解析：
1.(1)假设直线$AB$垂直于$x$轴，且交$x$轴于点$(a,0)$，在直线$AB$上任意取几个点，比如取$P_1(a,1)$，$P_2(a,2)$，$P_3(a,-1)$等，它们的坐标特点是横坐标都为$a$。
(2)假设直线$AC$垂直于$y$轴，且交$y$轴于点$(0,b)$，在直线$AC$上任意取几个点，比如取$Q_1(1,b)$，$Q_2(2,b)$，$Q_3(-1,b)$等，它们的坐标特点是纵坐标都为$b$。
(3)归纳：在平面直角坐标系中，垂直于$x$轴的直线上的点的坐标特征是横坐标相等，垂直于$y$轴的直线上的点的坐标特征是纵坐标相等。
2.设直线$l$的方程为$x = m$（垂直于$x$轴），在直线$l$上任意取几个点，如$(m,1)$，$(m,2)$，$(m,3)$等，它们的坐标特征是横坐标都为$m$，即横坐标相等。
若直线$l$的方程为$y = n$（垂直于$y$轴），在直线$l$上任意取几个点，如$(1,n)$，$(2,n)$，$(3,n)$等，它们的坐标特征是纵坐标都为$n$，即纵坐标相等。
证明：对于垂直于$x$轴的直线$x = m$，直线上的任意一点$P$的横坐标都满足$x = m$，而纵坐标$y$可以取任意实数，所以这些点的坐标特征是横坐标相等。
同理，对于垂直于$y$轴的直线$y = n$，直线上的任意一点$P$的纵坐标都满足$y = n$，而横坐标$x$可以取任意实数，所以这些点的坐标特征是纵坐标相等。
活动二：画一画 说一说
1. 在课本第 125 页的例 3 中,如何理解“点 P 到点 O 和点 A 的距离相等”？
2. 对于点 P(a,b),如何用“数”的方式表示点 P 到 x 轴、y 轴的距离？
答案：1. 点 P 位于以 O 和 A 为端点的线段的垂直平分线上。
2. 点 $P(a,b)$ 到 x 轴的距离为 $|b|$，到 y 轴的距离为 $|a|$。
解析：
1. “点 P 到点 O 和点 A 的距离相等”意味着在坐标平面上，点 P 位于以 O 和 A 为端点的线段的垂直平分线上。这是因为垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
2. 对于点 $P(a,b)$，其到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即 $|b|$；其到 y 轴的距离等于其横坐标的绝对值，即 $|a|$。
活动三：做一做 议一议
完成课本第 126 页的“数学实验室”,再尝试写出一些横、纵坐标的关系,描点并观察它们的位置关系,体会用坐标表达点的运动规律.
答案：常见横纵坐标关系及位置关系如解析所示（具体关系可根据上述示例描述）
解析：
1. 若点P(x,y)与点P'(x,y+3)，则P'是P向上平移3个单位得到的点，位置关系为P'在P正上方3个单位；2. 若点Q(x,y)与点Q'(-x,y)，则Q与Q'关于y轴对称；3. 若点M(x,y)与点M'(x,-y)，则M与M'关于x轴对称；4. 若点N(x,y)与点N'(x+2,y-1)，则N'是N向右平移2个单位、向下平移1个单位得到的点。
