活动一:数一数 算一算
1. 请你计算课本第86页图3-1中三个格点正方形的面积,它们之间存在什么数量关系?与同学交流求格点正方形面积的方法.
2. 完成课本第87页的"活动".
答案：此题主要为解析题，无选择题选项，故不提供答案选项。
解析：
1. 对于格点正方形的面积计算，我们可以采用“补全法”或“割补法”。
第一个图形：直接数格子，面积为$2×2=4$（小方格面积），即面积为4。
第二个图形：可以看作是一个$3×3$的正方形减去四个小三角形（每个小三角形面积为$1×2÷2=1$），所以面积为$3×3-4×1=9-4=5$。
第三个图形：可以看作是一个$3×3$的正方形，内部包含了一个$1×1$的小正方形和四个小直角三角形（直角边分别为1和2），通过计算可得面积为$3×3-4×(1×2÷2)+1=9-4+1=5+1-1×1$的内部小正方形被重复减去了一次，需要加回，再减去即得$4+1=5$的另一种计算路径，或直接数格子得面积为$2^2+1^2+2×(1×2÷2)×2=4+1+2×1×2=5+2×1=5$（将图形分割成一个$2×2$的正方形，一个$1×1$的正方形，和两个底为1高为2的直角三角形），最终面积为5。
数量关系：通过计算，我们可以发现这三个格点正方形的面积满足勾股定理，即第一个正方形的面积加上第二个正方形的面积等于第三个正方形的面积（$4+1=5$，这里1代表第二个图形超出第一个图形部分的面积，也即直角边为1和2的直角三角形的斜边构成的格点正方形的面积减去第一个正方形的面积）。
2. 对于课本第87页的“活动”，由于内容未给出，故无法提供具体解答。但一般来说，这类活动可能涉及通过实际操作或图形割补来验证勾股定理，或者利用勾股定理解决实际问题。
活动二:比一比 说一说
1. 比较分析上述问题的结论,你有什么发现?
2. 若把直角三角形的两条直角边和斜边长分别记为a,b,c,请用含a,b,c的式子表示你的发现.
答案：1. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；2. $a^2 + b^2 = c^2$
解析：
1. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2. $a^2 + b^2 = c^2$
1. 在△ABC中,∠C= 90°.已知下列两边,求第三边.
(1)a= 9,b= 12;
(2)a= 8,c= 10;
(3)b= 3,c= 13.
答案：(1)
根据勾股定理，直角三角形的斜边 $c$ 满足 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$。
代入 $a = 9$，$b = 12$，
得 $c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$。
(2)
根据勾股定理，直角三角形的直角边 $b$ 满足 $b = \sqrt{c^2 - a^2}$。
代入 $a = 8$，$c = 10$，
得 $b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$。
(3)
根据勾股定理，直角三角形的直角边 $a$ 满足 $a = \sqrt{c^2 - b^2}$。
代入 $b = 3$，$c = 13$，
得 $a = \sqrt{13^2 - 3^2} = \sqrt{169 - 9} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$。
