零五网 全部参考答案 伴你学答案 2025年伴你学八年级数学上册苏科版 第61页解析答案
4. 填写下表,观察后回答问题.
| a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.01 |
0.1
| 1 |
10
| 100 | … |

(1)表格中$x= $______,$y= $______.
(2)探究表格中a与$\sqrt{a}$数位的规律,并利用这个规律解决下列两个问题:
① 已知$\sqrt{10}\approx 3.16$,则$\sqrt{1000}\approx$______;
② 已知$\sqrt{3.24}= 1.8$,若$\sqrt{a}= 180$,则$a= $______.
(3)拓展:已知$\sqrt[3]{12}\approx 2.289$,若$\sqrt[3]{m}= 0.2289$,则m是多少?
(1)表格中$x=$
0.1
,$y=$
10
.
(2)探究表格中a与$\sqrt{a}$数位的规律,并利用这个规律解决下列两个问题:
① 已知$\sqrt{10}\approx 3.16$,则$\sqrt{1000}\approx$
31.6

② 已知$\sqrt{3.24}= 1.8$,若$\sqrt{a}= 180$,则$a=$
32400
.
(3)拓展:已知$\sqrt[3]{12}\approx 2.289$,若$\sqrt[3]{m}= 0.2289$,则m是多少?
0.012

答案:(1)
因为$\sqrt{0.01}=0.1$,所以$x = 0.1$;
因为$\sqrt{100}=10$,所以$y = 10$。
(2)
① 因为$\sqrt{10}\approx3.16$,$1000÷10 = 100$,被开方数的小数点向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位,所以$\sqrt{1000}\approx31.6$。
② 因为$\sqrt{3.24}=1.8$,$\sqrt{a}=180$,$180÷1.8 = 100$,算术平方根的小数点向右移动两位,被开方数的小数点向右移动四位,所以$a = 32400$。
(3)
因为$\sqrt[3]{12}\approx2.289$,$\sqrt[3]{m}=0.2289$,$0.2289÷2.289=\frac{1}{10}$,立方根的小数点向左移动一位,被开方数的小数点向左移动三位,所以$m = 0.012$。
综上,答案依次为:(1)$0.1$;$10$;(2)①$31.6$;②$32400$;(3)$0.012$。
某装修公司现有一块面积为$64m^2$的正方形的木板用作装饰材料,王师傅设计了如下两种方案:
方案一:沿着边的方向裁出一块面积为$60m^2$的长方形装饰材料;
方案二:沿着边的方向裁出一块面积为$60m^2$的长方形装饰材料,且长与宽比为4:3.
王师傅设计的两种方案是否可行?若可行,应如何裁剪?若不可行,请说明理由.
答案:方案一:可行。
正方形边长为$\sqrt{64}=8m$。设长方形长为$x m$,宽为$y m$,$xy=60$。取$x=8m$,则$y=60÷8=7.5m$,$7.5\lt8$,故可裁出长$8m$、宽$7.5m$的长方形。
方案二:不可行。
设长方形长为$4k m$,宽为$3k m$,则$4k\cdot3k=60$,$12k^2=60$,$k^2=5$,$k=\sqrt{5}\approx2.236$。长$4k\approx8.944m\gt8m$,超过正方形边长,故不可行。
结论:方案一可行,裁剪长$8m$、宽$7.5m$;方案二不可行。
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