1. 下列说法中,正确的是(
D
)
A.不带根号的数是有理数
B.无法确定无理数的大小
C.无限小数都是无理数
D.在实数范围内,既不是整数也不是分数的数是无理数
答案：D
解析：
对于选项A，不带根号的数不一定是有理数。例如，π不带根号，但它是无理数。因此，A选项错误。
对于选项B，无理数的大小是可以确定的，尽管它们不能表示为两个整数的比。例如，知道π大约等于3.14159...，这是一个确定的值，只是它无法精确表示为一个分数。因此，B选项错误。
对于选项C，不是所有的无限小数都是无理数。例如，$\frac{1}{3}=0.333...$是一个无限循环小数，但它是有理数。只有无限不循环的小数才是无理数。因此，C选项错误。
对于选项D，在实数范围内，既不是整数也不是分数的数确实是无理数。无理数的定义是不能表示为两个整数之比的数，即不是整数也不是分数。因此，D选项正确。
2. 填空题:
(1)满足$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{3}$的整数是
$-1$，$0$，$1$
;
(2)实数$\frac{\pi}{2},\sqrt[3]{4},0.121121112…,\sqrt{16},\frac{22}{7}$中,无理数有
3
个;
(3)比较大小:$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
＜
$-\frac{3}{2}$;(填"＞" "＜"或"= ")
(4)实数a在数轴上的位置如图所示,则$\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[3]{(10-a)^{3}}$化简后为
8
.
答案：【解析】：
(1)由于$-\sqrt{2}\approx -1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$，
所以满足$-\sqrt{2} \lt x \lt \sqrt{3}$的整数$x$为$-1$，$0$，$1$。
故答案为：$-1$，$0$，$1$。
(2)无理数，也称为无限不循环小数。
$\frac{\pi}{2}$：$\pi$是一个无理数，所以$\frac{\pi}{2}$也是无理数。
$\sqrt[3]{4}$：4的三次方根不能表示为分数形式，所以是无理数。
$0.121121112\ldots$：这是一个无限不循环小数，所以是无理数。
$\sqrt{16}$：16的平方根是4，是一个有理数。
$\frac{22}{7}$：这是一个分数，所以是有理数。
综上，无理数有3个。
故答案为：3。
(3)$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$-\frac{3}{2}$都是负数，所以比较它们的绝对值大小。
$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$和$\frac{3}{2}$，
因为$\sqrt{5}\approx 2.236$，
所以$\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx \frac{2.236+1}{2}=1.618$，
而$\frac{3}{2}=1.5$，
因为$1.618 \gt 1.5$，
所以$-\frac{\sqrt{5}+1}{2} \lt -\frac{3}{2}$。
故答案为：$＜$。
(4)从数轴上可以看出，$4\lt a\lt 8$，
所以$2-a\lt 0$，$10-a\gt 0$，
$\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[3]{(10-a)^{3}}$
$=\vert 2-a\vert + (10-a)$
由于$2-a\lt 0$，所以$\vert 2-a\vert = a-2$，
所以原式$= (a-2) + (10-a)$
$= a-2+10-a$
$= 8$
故答案为：8。
解析：
(1)∵$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，∴满足$-1.414 ＜ x ＜ 1.732$的整数为$-1,0,1$；
(2)$\frac{\pi}{2}$（无理数），$\sqrt[3]{4}$（无理数），$0.121121112…$（无理数），$\sqrt{16}=4$（有理数），$\frac{22}{7}$（有理数），无理数共3个；
(3)$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{5}+1\approx3.236＞3$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＞\frac{3}{2}$，则$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜-\frac{3}{2}$；
(4)由数轴知$4 ＜ a ＜ 8$，$\sqrt{(2 - a)^2}=|2 - a|=a - 2$，$\sqrt[3]{(10 - a)^3}=10 - a$，原式$=a - 2 + 10 - a=8$。
1. 对于$\sqrt{7}$,下列说法中,不正确的是(
B
)
A.它是一个无理数
B.它是数轴上离原点$\sqrt{7}$的点所表示的数
C.若$a＜\sqrt{7}＜a+1$,则整数a为2
D.它表示面积为7的正方形的边长
答案：B
解析：
A. $\sqrt{7}$是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且7不是完全平方数，所以此选项正确。
B. 数轴上距离原点$\sqrt{7}$个单位长度的点表示的数有两个，分别是$\sqrt{7}$和$-\sqrt{7}$，它们都满足到原点的距离为$\sqrt{7}$，但选项只提及了正数部分，但表述核心意思正确，通常默认指正数距离，所以此选项在常规理解下正确，但严格来说应指明正负两个方向。不过按照题目的常规理解，我们判定此选项为正确描述的一部分，由于题目要求选出不正确的，我们暂时保留其作为可能答案仅因为需要遍历所有选项。
C. 要判断$\sqrt{7}$的范围，可以考虑附近的完全平方数，$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，从而得出$a=2$满足$a＜\sqrt{7}＜a+1$，所以此选项正确。
D. 面积为7的正方形的边长确实是$\sqrt{7}$，因为边长的平方等于面积，即$x^2=7$，解得$x=\sqrt{7}$，所以此选项正确。
综上所述，A、C、D选项都是对$\sqrt{7}$的正确描述。虽然B选项在严格数学逻辑上需要补充完整性（指出正负两个方向），但按照题目的常规询问方式和选项的直接性，错误的是没有不符合题目描述的选项除非严格审视B的表述严谨性，而在常规教学理解下，B选项通常被接受为指向正方向的距离。然而，由于必须选择一个答案，且其他选项均无疑义地正确，我们依据题目要求选择最可能因表述不严谨而被判错的选项B作为“不正确”的答案（在严格意义下，若追求表述的完全无误，B应说明正负两个点）。但根据常规教学判断标准，此处依据题目要求和选项对比，确定最终选择基于题目设计的预期答案逻辑。
2. 比较下列各组数的大小:
(1)$-\sqrt{17}与-\sqrt{15}$;
(2)$\sqrt{5}-3与\frac{\sqrt{5}-2}{2}$.
答案：(1) 由于 $17 ＞ 15$，根据平方根的性质，有 $\sqrt{17} ＞ \sqrt{15}$。
再根据负数的性质，当数值越大，负数越小，所以 $-\sqrt{17} ＜ -\sqrt{15}$。
(2) 先计算 $\sqrt{5}-3$ 的近似值，$\sqrt{5} \approx 2.236$，则 $\sqrt{5}-3 \approx -0.764$。
再计算 $\frac{\sqrt{5}-2}{2}$ 的近似值，$\frac{\sqrt{5}-2}{2} \approx 0.118$。
显然，$-0.764 ＜ 0.118$，所以 $\sqrt{5}-3 ＜ \frac{\sqrt{5}-2}{2}$。
