18.(8分)如图,现有两条高速公路$l_1$,$l_2$和两个城镇A,B.准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路的距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置(不写作法,保留作图痕迹).
答案：（作图痕迹如下：）
1. 作直线$l_1$与$l_2$相交所成角的平分线（两条）；
2. 作线段$AB$的垂直平分线；
3. 上述角平分线与垂直平分线的交点即为点$P$。
（注：实际答题需在图中保留角平分线和垂直平分线的作图痕迹，标出交点$P$。）
19.(10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件：
$AE=AF$（答案不唯一）
.试证明.
答案：$AE=AF$（答案不唯一）。
证明：
因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，
所以$\angle EAD=\angle FAD$，
在$\triangle AED$和$\triangle AFD$中，
$\begin{cases}AE = AF,\\\angle EAD=\angle FAD,\\AD = AD.\end{cases}$
所以$\triangle AED\cong\triangle AFD(SAS)$。
20.(10分)如图,点C,E分别在直线AB,DF上,CF和BE相交于点O,CO= FO,EO= BO.若∠ACE= 70°,求∠DEC的度数.
答案：在$\triangle COB$和$\triangle FOE$中，
$\begin{cases}CO = FO,\\\angle COB=\angle FOE ,\\BO = EO.\end{cases}$
所以$\triangle COB\cong\triangle FOE(SAS)$。
所以$\angle OCB=\angle OFE$。
因为$AB// DF$，所以$\angle OCB=\angle OFE=\angle DFC$ ，两直线平行，内错角相等。
已知$\angle ACE = 70^{\circ}$，则$\angle OCB = 180^{\circ}-\angle ACE=180^{\circ}- 70^{\circ}=110^{\circ}$。
所以$\angle DFC=\angle OCB = 110^{\circ}$。
根据平角为$180^{\circ}$，可得$\angle DEC = 180^{\circ}-\angle DFC=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
综上，$\angle DEC$的度数为$70^{\circ}$。
21.(10分)如图,∠AOB= 90°,OA= 45 cm,OB= 15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少？
答案：设机器人行走的路程$BC = x\ cm$。
因为小球滚动速度与机器人行走速度相等，且运动时间相同，所以小球滚动的路程$AC = BC = x\ cm$。
已知$OA = 45\ cm$，则$OC = OA - AC = (45 - x)\ cm$。
在$Rt\triangle OBC$中，$\angle AOB = 90^\circ$，$OB = 15\ cm$，由勾股定理得：
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
即：
$15^2 + (45 - x)^2 = x^2$
展开并化简：
$225 + 2025 - 90x + x^2 = x^2$
$2250 - 90x = 0$
解得：
$x = 25$
答：机器人行走的路程$BC$是$25\ cm$。
