1. 2的算术平方根是(
D
)
A.2
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案：D
解析：
若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根。因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是非负数，所以2的算术平方根是$\sqrt{2}$。
2. 立方根为3的数是(
B
)
A.9
B.27
C.-27
D.6
答案：B
解析：
设这个数为$x$，根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数是3的立方。即$x = 3^3 = 27$。
3. 下列各数中,是无理数的是(
D
)
A.$\sqrt{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.0
D.$\pi$
答案：D
解析：
无理数，即无限不循环小数。
A. 对于$\sqrt{4}$，其值为2，是一个整数，因此它是有理数。
B. 对于$\frac{1}{3}$，它是一个有限形式的分数，表示小数形式为0.333...，是一个无限循环小数，所以它是有理数。
C. 0是一个整数，因此它是有理数。
D. $\pi$是一个无理数，它不能表示为两个整数的比，且其小数形式为无限不循环。
综上所述，只有D选项是无理数。
4. 关于近似值$3.0360× 10^{4}$,下列说法中,正确的是(
C
)
A.精确到万分位
B.精确到千分位
C.精确到十位
D.精确到个位
答案：C
5. $\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值为
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$
,$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$
。
答案：$\sqrt{3} - \sqrt{2}$；$\sqrt{3} - \sqrt{2}$。
解析：
首先，我们需要确定$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小关系。
由于$2 \lt 3$，根据平方根的性质，我们可以得出$\sqrt{2} \lt \sqrt{3}$。
因此，$\sqrt{2} - \sqrt{3} \lt 0$。
根据绝对值的定义，一个负数的绝对值等于它的相反数。
所以，$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
接着，我们来求$\sqrt{2} - \sqrt{3}$的相反数。
一个数的相反数就是它与0的差，即$-(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
6. 比较大小：3
$\gt$
$\sqrt{8}$。计算：$\sqrt{3}-1= $
$0.73$
(精确到百分位)。
答案：$\gt$；$0.73$
解析：
首先比较$3$和$\sqrt{8}$的大小，由于$3 = \sqrt{9}$，且$9 \gt 8$，根据平方根的性质，可得$\sqrt{9} \gt \sqrt{8}$，即$3 \gt \sqrt{8}$。
接着计算$\sqrt{3}-1$的值，并精确到百分位。已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{3}-1 \approx 1.732 - 1 = 0.732$，精确到百分位为$0.73$。
7. 与$10-\sqrt{13}$最接近的整数是
6
。
答案：6。
解析：
首先，我们需要找到两个完全平方数，使得13位于它们之间。
易得，$9 ＜ 13 ＜ 16$。
对不等式开方，得到：
$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
对不等式两边取反，得到：
$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$。
对不等式两边同时加10，得到：
$10 - 4 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 10 - 3$，
即$6 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 7$。
由于$\sqrt{13}$更接近于4（因为$13-9=4$而$16-13=3$，所以$\sqrt{13}$到4的距离比到3的距离近），
所以$10 - \sqrt{13}$更接近于6。
8. 0.216的立方根为
0.6
,$\sqrt{16}$的平方根为______
±2
。
答案：0.6，±2
解析：
因为$0.6^3 = 0.216$，所以$0.216$的立方根为$0.6$；$\sqrt{16}=4$，因为$(\pm2)^2 = 4$，所以$\sqrt{16}$的平方根为$\pm2$。
9. 若$\sqrt{x-4}+(y+6)^{2}= 0$,则$x+y= $
-2
。
答案：-2
解析：
由于$\sqrt{x-4}$和$(y+6)^{2}$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，这两个表达式都必须等于0。
对于$\sqrt{x-4}=0$，我们得到$x-4=0$，从而解得$x=4$。
对于$(y+6)^{2}=0$，我们得到$y+6=0$，从而解得$y=-6$。
将$x$和$y$的值代入$x+y$，得到$x+y=4-6=-2$。
10. 若$2a-1$和$5-a$是一个正数$m$的两个平方根,则$a=$
$-4$
,$m=$
$81$
。
答案：$-4$；$81$。
解析：
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即和为0。
所以，有：
$2a - 1 + 5 - a = 0$，
整理得：
$a + 4 = 0$，
解得：
$a = -4$，
将 $a = -4$ 代入 $2a - 1$ 得其中一个平方根为：
$2(-4) - 1 = -9$，
那么正数 $m$ 为该平方根的平方，即：
$m = (-9)^{2} = 81$，
11. 求下列各式中x的值：
(1)$(x-1)^{2}= 16$；
(2)$2x^{3}= 54$。
答案：(1)
解：由 $(x-1)^{2} = 16$，
开方得：$x - 1 = \pm 4$，
分别解两个方程：
$x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$；
$x - 1 = -4 \Rightarrow x = -3$。
所以 $x$ 的值为 $5$ 或 $-3$。
(2)
解：由 $2x^{3} = 54$，
首先化简得：$x^{3} = 27$，
然后开立方得：$x = 3$。
所以 $x$ 的值为 $3$。
12. (8分)求下列各数的相反数和绝对值：
$\pi +1$,$-\sqrt{3}$,$\pi -\sqrt{2}$,$1.3+\sqrt{5}$。
答案：1. 对于数 $\pi + 1$：
相反数：$-(\pi + 1) = -\pi - 1$
绝对值：$|\pi + 1| = \pi + 1$ （因为 $\pi + 1 ＞ 0$）
2. 对于数 $-\sqrt{3}$：
相反数：$-(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$
绝对值：$|-\sqrt{3}| = \sqrt{3}$ （因为 $-\sqrt{3} ＜ 0$）
3. 对于数 $\pi - \sqrt{2}$：
相反数：$-(\pi - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - \pi$
绝对值：$|\pi - \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}$ （因为 $\pi ＞ \sqrt{2}$）
4. 对于数 $1.3 + \sqrt{5}$：
相反数：$-(1.3 + \sqrt{5}) = -1.3 - \sqrt{5}$
绝对值：$|1.3 + \sqrt{5}| = 1.3 + \sqrt{5}$ （因为 $1.3 + \sqrt{5} ＞ 0$）
13. (10分)判断下列哪个无理数大于3,并且小于4：
$\sqrt{6}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt{17}$。
答案：因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以要判断无理数是否大于3且小于4，只需判断其被开方数是否大于9且小于16。
$\sqrt{6}$：被开方数6，$6 ＜ 9$，所以$\sqrt{6} ＜ 3$。
$\sqrt{10}$：被开方数10，$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
$\sqrt{17}$：被开方数17，$17 ＞ 16$，所以$\sqrt{17} ＞ 4$。
结论：$\sqrt{10}$大于3且小于4。
