1. 下列图象中,以方程 $ y - 2x - 2 = 0 $ 的解为坐标的点组成的图象是(
C
)
答案：C
解析：
方程$y - 2x - 2 = 0$可化为$y = 2x + 2$，此为一次函数，斜率为2（正，函数单调递增），截距为2（与y轴交于(0,2)）。选项C的图象符合斜率为正且过(0,2)，故C正确。
2. 一次函数 $ y = 3x - 2 $ 和 $ y = -2x + 3 $ 图象的交点坐标是(
A
)
A.(1,1)
B.(1,-1)
C.(-1,1)
D.(-1,-1)
答案：A
解析：
要求两个一次函数图象的交点，需要联立两个一次函数的解析式，求解方程组。
联立方程组：
$\begin{cases}y = 3x - 2, \\y = -2x + 3.\end{cases}$
由于两个方程的$y$值相等，可以得到：
$3x - 2 = -2x + 3$，
移项并合并同类项：
$5x = 5$，
解得：
$x = 1$，
将$x = 1$代入任一方程中求解$y$值，例如代入第一个方程：
$y = 3 × 1 - 2 = 1$，
所以，两个一次函数图象的交点坐标为$(1, 1)$。
3. 若一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x - 2 $ 与 $ y = 2x - 7 $ 的图象交点为 (2,-3),则二元一次方程组 $ \begin{cases} x + 2y = -4, \\ 2x - y = 7 \end{cases} $ 的解为
(2,-3)
.
答案：(2,-3)
解析：
已知一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x - 2 $ 和 $ y = 2x - 7 $ 的交点为 (2, -3)，即当 $ x = 2 $ 时，$ y = -3 $。
将 $ x = 2 $ 和 $ y = -3 $ 代入方程组 $ \begin{cases} x + 2y = -4, \\ 2x - y = 7 \end{cases} $ 进行验证：
1. 代入第一个方程 $ x + 2y = -4 $:
$ 2 + 2(-3) = 2 - 6 = -4 $
满足方程。
2. 代入第二个方程 $ 2x - y = 7 $:
$ 2(2) - (-3) = 4 + 3 = 7 $
满足方程。
因此，方程组的解为 $ x = 2 $，$ y = -3 $。
4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,利用图象法解二元一次方程组 $ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = -1. \end{cases} $
(2)求第(1)题中图象与 x 轴所围成的三角形的面积.
答案：（1）将$x+y=4$转化为$y=-x+4$，当$x=0$时，$y=4$；当$y=0$时，$x=4$，过点$(0,4)$和$(4,0)$画直线。
将$2x-y=-1$转化为$y=2x+1$，当$x=0$时，$y=1$；当$y=0$时，$x=-\frac{1}{2}$，过点$(0,1)$和$(-\frac{1}{2},0)$画直线。
两条直线的交点为$(1,3)$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$
（2）由（1）可知，直线$x+y=4$与$x$轴交点为$(4,0)$，直线$2x-y=-1$与$x$轴交点为$(-\frac{1}{2},0)$，交点坐标为$(1,3)$。
围成的三角形以$\vert4-(-\frac{1}{2})\vert=\frac{9}{2}$为底，交点的纵坐标的绝对值$3$为高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S=\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3=\frac{27}{4}$。
解析：
(1)对于方程$x + y = 4$，当$x = 0$时，$y = 4$；当$y = 0$时，$x = 4$，过点$(0,4)$、$(4,0)$作直线。对于方程$2x - y = -1$，当$x = 0$时，$y = 1$；当$y = 0$时，$x=-\frac{1}{2}$，过点$(0,1)$、$(-\frac{1}{2},0)$作直线。两直线交点坐标为$(1,3)$，所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$。
(2)由
(1)知两直线与$x$轴交点分别为$(4,0)$、$(-\frac{1}{2},0)$，两交点之间的距离为$4 - (-\frac{1}{2})=\frac{9}{2}$。两直线交点$(1,3)$到$x$轴的距离为$3$，所以所围成三角形的面积为$\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3=\frac{27}{4}$。
1. 用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出的相应两个一次函数的图象(如图).该二元一次方程组是(
C
)
A.$ \begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = x + 2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} y = 3x + 1, \\ y = x - 5 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} y = -2x + 1, \\ y = x - 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} y = -x + 3, \\ y = 3x - 5 \end{cases} $
答案：C
解析：
根据图象，两条直线相交于点$(2, -1)$。
将点$(2, -1)$代入各选项验证：
A.$y = 2x + 1$，$y = x + 2$，
当$x = 2$时，$y = 2× 2 + 1 = 5\neq -1$，$y = 2 + 2 = 4\neq -1$，不符合。
B.$y = 3x + 1$，$y = x - 5$，
当$x = 2$时，$y = 3× 2 + 1 = 7\neq -1$，$y = 2 - 5 = -3\neq -1$，不符合。
C.$y = -2x + 1$，$y = x - 1$，
当$x = 2$时，$y = -2× 2 + 1 = -3\neq -1$，$y = 2 - 1 = 1\neq -1$，但看斜率，$l_1$斜率为负，$l_2$斜率为正，且从图象看，$l_1$：当$x = 0$时，$y = 1$，$l_1$：$y = -2x + 1$；$l_2$：当$x = 0$时，$y = -1$，且$y = x - 1$经过$(2, -1)$，符合图象。
D.$y = -x + 3$，$y = 3x - 5$，
当$x = 2$时，$y = -2 + 3 = 1\neq -1$，$y = 3× 2 - 5 = 1\neq -1$，不符合。
从图象可知，$l_1$过点$(0,1)$和$(2, -1)$，斜率$k_1=\frac{-1 - 1}{2 - 0}=-1$，$l_2$过点$(0, -1)$和$(2, -1)$，斜率$k_2=\frac{-1+1}{2 - 0}=1$，$l_1$：$y=-x + 1$（这里根据两点式求出），$l_2$：$y = x-1$，最符合的是C选项中两个函数图象的特征。
2. 已知一次函数 $ y = ax + 2 $ 与 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,且方程组 $ \begin{cases} y = ax + 2, \\ y = kx + b \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $,点 B 的坐标为 (0,-1),P 是 y 轴上的一个动点.若 $ S_{\triangle ABP} = 6 $,则点 P 的坐标为
$(0,5)$或$(0,-7)$
.
答案：$(0,5)$或$(0,-7)$
解析：
∵方程组$\begin{cases} y=ax+2 \\ y=kx+b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$，∴两函数图象交点$A(2,1)$。
∵点$B(0,-1)$，$P$是$y$轴上动点，设$P(0,p)$。
$B$、$P$在$y$轴上，$BP$长为$|p - (-1)| = |p + 1|$，点$A$到$y$轴距离为$2$（即横坐标绝对值）。
$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2} × BP × 2 = |p + 1|$，由$S_{\triangle ABP}=6$得$|p + 1|=6$。
解得$p=5$或$p=-7$，∴$P(0,5)$或$(0,-7)$。
