2025年伴你学八年级数学上册苏科版第115页解析答案

2. 如图,甲、乙两人沿同一直线同时出发去往 B 地,甲到达 B 地后立即以原速沿原路返回,乙到达 B 地后停止运动,已知运动过程中两人到 B 地的距离 y km 与出发时间 t h 的关系如图所示,则甲、乙两人在出发后

20/3

h 第一次相遇.

答案：20/3

解析：

由图可知，甲从出发地到B地再返回，总路程160km（往返各80km），总时间10h，故甲的速度为160÷10=16km/h，单程时间为80÷16=5h，即甲5h到达B地（a=5）。
甲去程：y甲1=-16t+80（0≤t≤5）；甲回程：y甲2=16t-80（5＜t≤10）。
乙从出发地到B地，设乙的速度为v，其到B地距离y乙=80-vt。由图可知乙10h到达B地，故v=80÷10=8km/h，即y乙=-8t+80（0≤t≤10）。
甲乙第一次相遇在甲回程时，联立y甲2与y乙：16t-80=-8t+80，解得t=20/3。

3. “每天一杯纯牛奶”是一种便捷的营养补充方式,有助于身体健康.某乳品公司每月均需通过快递公司向 A 地输送一批牛奶.快递公司给出三种运费方案,具体如下：
方案一：每千克运费 0.45 元,按实际运输质量结算；
方案二：每月收取 600 元管理费用,再每千克运费 0.15 元；
方案三：每月收取 1350 元包干,不限运输质量.
设该公司每月运输牛奶 x kg.选择方案一时,运费为$ y_1$元；选择方案二时,运费为$ y_2$元；选择方案三时,运费为$ y_3$元.
(1)请直接写出$ y_1,y_2,y_3$关于 x 的表达式；
(2)在同一平面直角坐标系中,三种方案对应的函数图象如图所示,求出点 C,D,E 的坐标,并直接写出如何选择方案更合算.

答案：(1)
$y_1 = 0.45x$；
$y_2=0.15x + 600$；
$y_3 = 1350$。
(2)
求点$C$坐标：
令$y_1=y_2$，即$0.45x=0.15x + 600$，
$0.45x-0.15x=600$，
$0.3x=600$，
解得$x = 2000$，
把$x = 2000$代入$y_1=0.45×2000 = 900$，
所以$C(2000,900)$。
求点$D$坐标：
令$y_2=y_3$，即$0.15x + 600=1350$，
$0.15x=1350 - 600$，
$0.15x=750$，
解得$x = 5000$，
所以$D(5000,1350)$。
求点$E$坐标：
令$y_1=y_3$，即$0.45x=1350$，
解得$x = 3000$，
所以$E(3000,1350)$。
方案选择：
当$0\lt x\lt2000$时，$y_1\lt y_2$，$y_1\lt y_3$，选择方案一更合算；
当$x = 2000$时，$y_1=y_2\lt y_3$，选择方案一或方案二一样合算；
当$2000\lt x\lt5000$时，$y_2\lt y_1$，$y_2\lt y_3$，选择方案二更合算；
当$x = 5000$时，$y_2=y_3\lt y_1$，选择方案二或方案三一样合算；
当$x\gt5000$时，$y_3\lt y_2$，$y_3\lt y_1$，选择方案三更合算。