1. 如图,AB= AD,若要用“SAS”说明△ABC≌△ADC,则需要添加的条件是
∠BAC=∠DAC
.
答案：∠BAC=∠DAC
解析：
根据“SAS”（边-角-边）判定定理，需要两个三角形有两条边和它们夹角对应相等。
已知AB=AD，且AC是公共边，即AC=AC。
因此，为了满足“SAS”定理，需要添加的条件是∠BAC=∠DAC。
2. 在△ABC 和△FED 中,已知∠A= ∠F,AC= FD,要根据“SAS”说明这两个三角形全等,还需要添加的条件是(
C
)
A.AB= DE
B.BC= EF
C.AB= FE
D.∠C= ∠D
答案：C
解析：
已知在△ABC和△FED中，∠A=∠F，AC=FD。
根据“SAS”（边角边）全等条件，需要两组对应边相等，并且这两组对应边所夹的角相等。
在这里，已经有一组对应边AC和FD相等，以及它们所夹的角∠A和∠F相等。
因此，还需要另一组对应边相等。
观察选项，AB和FE是另一组可能的对应边。
如果AB=FE，那么结合已知的AC=FD和∠A=∠F，就可以根据“SAS”判定△ABC和△FED全等。
而AB和DE不是对应边，BC和EF也不是对应边，∠C和∠D是对应角，但“SAS”需要的是对应边。
3. 能判定△ABC≌△DEF 的条件是(
D
)
A.AB= DE,AC= DF,∠C= ∠F
B.AB= DE,∠A= ∠D,BC= EF
C.AC= DF,∠A= ∠D,BC= EF
D.AC= DF,∠C= ∠F,BC= EF
答案：D
解析：
A选项中AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，∠C和∠F并不是这两组边的夹角，所以不能根据SAS判定全等。
B选项中AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，BC和EF并不是∠A和∠D的夹边，所以不能根据SAS判定全等。
C选项中AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，同样不满足全等三角形的判定条件。
D选项中AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，满足两边及其夹角对应相等，即SAS全等条件，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
4. 已知：如图,O 分别是 AB,CD 的中点,AB,CD 相交于点 O.
求证：△AOC≌△BOD.
答案：证明：
∵O是AB中点，
∴AO=BO。
∵O是CD中点，
∴CO=DO。
在△AOC和△BOD中，
∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
AO=BO，
CO=DO，
∴△AOC≌△BOD（SAS）。
5. 如图,在△ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC.
(1)写出图中全等的三角形,并加以证明.
(2)AD 与 BC 有怎样的位置关系？为什么？
答案：(1) $\triangle ABD \cong \triangle ACD$
证明：
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = \angle CAD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中：
$AB = AC$（已知）
$\angle BAD = \angle CAD$（已证）
$AD = AD$（公共边）
根据$SAS$（边角边）判定定理，可得$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
(2) $AD\perp BC$
理由：
由(1)知$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，所以$\angle ADB = \angle ADC$。
又因为$\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$，所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$，即$AD\perp BC$。
两把大小不同的含 45°角的三角板 ABC,ADE 按如图所示方式放置,其中∠BAC= ∠DAE= 90°,点 B,C,E 在一条直线上,连接 DC.
(1)请找出图中的全等三角形,并说明理由；
(2)求证：DC⊥BE.
答案：(1)△ABE≌△ACD.
理由：∵△ABC和△ADE是含45°角的直角三角板，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAD\\ AE=AD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACB=45°，
∴∠ACD=45°.
∵点B，C，E在一条直线上，
∴∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=135°-45°=90°，
∴DC⊥BE.
