A. 两点之间的连线中，线段最短，而不是直线，故A错误；
B. 若P是线段AB的中点，则根据中点的定义，$AP = BP$，故B正确；
C. 若$AP = BP$，则P不一定是线段AB的中点，因为P可能不在直线AB上，故C错误；
D. 两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离，而不是线段本身，故D错误。

①若$AC = \frac{1}{2}AB$，因为点$C$在线段$AB$上，所以$CB=AB - AC=AB-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AB$，则$AC = CB$，C是AB中点；
②若$AC = CB$，且点$C$在线段$AB$上，C是AB中点；
③若$AB = 2AC$，则$AC=\frac{1}{2}AB$，同①，C是AB中点；
④$AC + CB = AB$是线段的基本性质，无论C是否为中点都成立，不能说明C是中点。
综上，①②③能说明C是线段AB中点，共3个。
C

AC = AB + BC = 8 + 4 = 12
$12 ÷ 4 = 3$
3