1. 下列是一些常见几何体的平面展开图,写出这些几何体的名称.
(
正方体
) (
长方体
) (
四棱锥
) (
三棱柱
)
(
圆锥
) (
圆柱
) (
三棱柱
) (
三棱锥
)
答案：
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
圆锥
圆柱
三棱柱
三棱锥
解析：
第一幅图是正方体的展开图，因为其由六个完全相同的正方形组成。
第二幅图是长方体的展开图，因为其由三对相同的长方形组成。
第三幅图是四棱锥的展开图，因为其由一个四边形和四个三角形组成。
第四幅图是三棱柱的展开图，因为其由两个相同的三角形和三个长方形组成。
第五幅图是圆锥的展开图，因为其由一个扇形和一个圆形组成。
第六幅图是圆柱的展开图，因为其由两个圆形和一个长方形组成。
第七幅图是三棱锥的展开图，因为其由四个三角形组成。
第八幅图是正三棱柱的展开图，因为其由两个相同的三角形和三个长方形组成，且三个长方形完全相同。
2. 如图是一名同学画的正方体平面展开图的一部分,还缺一个正方形,请在图中添上这个正方形.
答案：
1. 把如图所示的正方体展开,可以得到下列平面图形中的(
D
)
答案：D
解析：
观察正方体立体图，可见三个相邻面：圆形（○）、阴影面（■）、三角形（△），三者两两相邻且共顶点。分析各选项：
若选项中两图形所在面为相对面，则错误（立体图中可见面必相邻）。
正确选项需保证○、■、△所在面两两相邻且位置符合共顶点关系。
经判断，选项B中三图形所在面相邻且共顶点，符合折叠后立体图位置。
2. 如图,找出图形与对应表达式的关系,解决下列问题：
(1)尝试：第6个图形对应的表达式是
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$
；
(2)概括：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +n^{3}=$
$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$
；
(3)拓展应用：求$\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +2024^{3}}{1+2+3+… +2024}$的值.
解:原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$
答案：$ $
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$
$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$
$ $解$:$原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$
解析：
(1) $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$
(2) $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}$
(3) $\frac{\left(\frac{2024×(2024+1)}{2}\right)^{2}}{\frac{2024×(2024+1)}{2}}=\frac{2024×2025}{2}=2049300$
