1. 小敏放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：① 洗锅盛水(2 min)；② 洗菜(3 min)；③ 准备面条及佐料(2 min)；④ 烧水(7 min)；⑤ 用烧开的水煮面条和菜(3 min).其中,除④外,一次只能进行一道工序.要将面条煮好,最少需要几分钟？用合适的方式表达煮面条的过程.
答案：解:可在烧水时洗菜和准备面条,因此①④⑤是必须做的
2+7+3=12(min)
答：最少需要12分钟。
2. 观察下列等式,并回答问题.
第1个等式$\frac{2}{1}= \frac{1}{1}+\frac{1}{1}$；第2个等式$\frac{2}{3}= \frac{1}{2}+\frac{1}{6}$；第3个等式$\frac{2}{5}= \frac{1}{3}+\frac{1}{15}$；第4个等式$\frac{2}{7}= \frac{1}{4}+\frac{1}{28}$；第5个等式$\frac{2}{9}= \frac{1}{5}+\frac{1}{45}$；…
(1)上述等式有怎样的规律？用合适的方式表达这个规律.
解:第n个等式:$\frac {2}{2n-1}=\frac {1}{n}+\frac {1}{n(2n-1)}$
(2)写出第6个等式：
$\frac{2}{11}=\frac{1}{6}+\frac{1}{66}$
.
(3)写出第10个等式：
$\frac{2}{19}=\frac{1}{10}+\frac{1}{190}$
.
答案：$\frac{2}{11}=\frac{1}{6}+\frac{1}{66}$
$\frac{2}{19}=\frac{1}{10}+\frac{1}{190}$
解:第n个等式$:\frac {2}{2n-1}=\frac {1}{n}+\frac {1}{n(2n-1)}$
3. 观察下面的点阵图和对应的等式,探究其中的规律.
(1)写出与第④个图对应的等式：
1+3+5+7=4²
(2)请写出与第n个图对应的等式；
1+3+···+(2n-1)=n²
(3)利用(2)中的等式,计算：41+43+45+…+199.
解:原式=1+3+5+…+41+43+······199-(1+3+5+···+39)=100²-20²=9600
答案：$ $
$ $解$:$
$(1)1+3+5+7=4^{2}$
$$
$(2)1+3+···+(2n-1)=n^{2}$
$$
$(3)$原式$=1+3+5+···+41+43+······199-(1+3+5+···+39)$
$=100^{2}-20^{2}$
$=9600$
