3. 若实数 a 满足$a^{2}-2a+1= 0$,则$2a^{2}-4a+5= $
3
.
答案：3
解析：
解：由$a^{2}-2a+1=0$，得$a^{2}-2a=-1$。
$2a^{2}-4a+5=2(a^{2}-2a)+5=2×(-1)+5=3$。
3
4. 已知$A= 1-x^{2}$,$B= x^{2}-4x-3$,$C= 5x^{2}+4$. 求$A-3B+C$.
答案：$A - 3B + C$
$= (1 - x^{2}) - 3(x^{2} - 4x - 3) + (5x^{2} + 4)$
$= 1 - x^{2} - 3x^{2} + 12x + 9 + 5x^{2} + 4$
$= (1 + 9 + 4) + (-x^{2} - 3x^{2} + 5x^{2}) + 12x$
$= 14 + x^{2} + 12x$
$= x^{2} + 12x + 14$
5. 先化简,再求值：$2(x^{2}y+xy)-3(x^{2}y-xy)-4x^{2}y$,其中$x= 1$,$y= -1$.
答案：$原式= 2x^{2}y + 2xy - 3x^{2}y + 3xy - 4x^{2}y$
$= (2x^{2}y - 3x^{2}y - 4x^{2}y) + (2xy + 3xy)$
$= -5x^{2}y + 5xy$
当 $x = 1$ , $y = -1$ 时，
$原式= -5 × 1^{2} × (-1) + 5 × 1 × (-1)$
$= 5 - 5$
$= 0$
1. 与$-x^{2}+3x-2$的和为 0 的代数式是(
A
)
A.$x^{2}-3x+2$
B.$x^{2}-3x-2$
C.$x^{2}+3x-2$
D.$x^{2}+3x+2$
答案：A
解析：
设所求代数式为$A$，依题意得$A + (-x^{2} + 3x - 2) = 0$，则$A = x^{2} - 3x + 2$。
A
2. 已知$a-b= 3$,$c+d= 2$,则$(b+c)-(a-d)$的值是(
A
)
A.-1
B.1
C.-5
D.15
答案：A
解析：
$(b + c)-(a - d)$
$=b + c - a + d$
$=(b - a)+(c + d)$
$=-(a - b)+(c + d)$
已知$a - b = 3$，$c + d = 2$，代入上式得：
$-3 + 2=-1$
A
3. 已知$M= kx^{2}+2x+1$,$N= x^{2}-1+2x$,且$M-2N$的值不含有 x 的二次项,求 k 的值.
答案：解: 原式=(k-2)x^{2}-2x+3
则k-2=0,k=2
4. 某工厂第一车间有 x 人,第二车间比第一车间人数的$\frac{4}{5}$少 30 人,如果从第二车间调出 10 人到第一车间,那么两个车间共有
$(\frac{9}{5}x-30)$
人；调动后,第一车间的人数为
(x+10)
人,第二车间的人数为
$(\frac{4}{5}x-40)$
人；调动后,第一车间的人数比第二车间的人数多
$(\frac{1}{5}x+50)$
人.
答案：$(\frac{9}{5}x-30)$
(x+10)
$(\frac{4}{5}x-40),$
$(\frac{1}{5}x+50)$
解析：
1. 设第一车间原有 $x$ 人，第二车间人数为 $\frac{4}{5}x - 30$ 人。
2. 两个车间总人数为：
$ x + \left( \frac{4}{5}x - 30 \right) = \frac{9}{5}x - 30 $$ 总人数在调动前后不变，故填 $\frac{9}{5}x - 30$。 3. 调动后： 第一车间人数：$x + 10$ 第二车间人数：$\left( \frac{4}{5}x - 30 \right) - 10 = \frac{4}{5}x - 40$ 4. 人数差为： $
(x + 10) - \left( \frac{4}{5}x - 40 \right) = \frac{1}{5}x + 50
$$
5. 已知三角形一条边长为$2a+b$,第二条边比这条边长$a-b$,第三条边比第二条边短 a,求这个三角形的周长.
答案：解:第二条边2a+b+a-b=3a,第三条边3a-a=2a
则周长为2a+b+3a+2a=7a+b
6. 李老师写了一个代数式$(ax^{2}+bx+2)-(5x^{2}+3x)$,其中 a,b 为常数,然后让三位学生赋予a,b 不同的数值进行计算.
(1)甲给出了$a= 5$,$b= -3$,请按照甲给出的数值化简原式；
(2)乙给出了一组数据,计算的结果为$2x^{2}-4x+2$,求乙给出的 a,b 的值；
(3)丙给出了一组数据,计算的结果与 x 的取值无关,请求出丙的计算结果.
答案：
(1) 当 $a = 5$，$b = -3$ 时，
原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $(5x^{2} - 3x + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $5x^{2} - 3x + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $-6x + 2$
(2) 原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $ax^{2} + bx + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $(a - 5)x^{2} + (b - 3)x + 2$
由题意，这个表达式等于 $2x^{2} - 4x + 2$，
所以，$a - 5 = 2$，$b - 3 = -4$，
解得 $a = 7$，$b = -1$。
(3) 原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $ax^{2} + bx + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $(a - 5)x^{2} + (b - 3)x + 2$
由于计算结果与 $x$ 的取值无关，所以 $x$ 的系数和 $x^{2}$ 的系数必须都为0，
即 $a - 5 = 0$，$b - 3 = 0$，
解得 $a = 5$，$b = 3$。
此时，原式化简为 $2$。
