18. (14分)如图,已知AM//BN,∠A= 80°,点P是射线AM上一动点(不与点A重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1) 求∠CBD的大小.
50°
(2) 当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化? 若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
∠APB=2∠ADB，理由：结合(1)可知，∠PBD=∠DBN，又∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∴∠APB=∠PBN= 2∠DBN=2∠ADB
(3) 当点P运动到使∠ACB= ∠ABD的位置时,∠ABC的大小是______
25°
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答案：25°
解:(1)∵AM//BN
∴∠ABN=180°-∠A=100°
∵BC,BD分别平分∠ABP,∠PBN
∴∠ABC=∠CBP,∠PBD=∠DBN
∴$∠CBD=∠CBP+∠PBD=\frac {1}{2}∠ABP+\frac {1}{2}∠DBN$
$=\frac {1}{2}∠ABN=50°$
(2)∠APB=2∠ADB,理由:
结合(1)可知,∠PBD=∠DBN
又∵AM//BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN
∴∠APB=∠PBN= 2∠DBN=2∠ADB
