1. 下列命题中,正确的是 (
B
)
A.锐角与钝角互补
B.和等于90°的两个角互为余角
C.已知∠1+∠2+∠3= 180°,那么∠1,∠2,∠3互为补角
D.一个角的补角一定大于这个角
答案：B
解析：
A.锐角是小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。两个角的和为180°时，它们互补。但一个锐角和一个钝角的和不一定为180°，所以A选项错误。
B.如果两个角的和等于90°，则它们互为余角。这是余角的定义，所以B选项正确。
C.补角的定义是两个角的和为180°。但题目中给出的是三个角的和为180°，这并不意味着这三个角互为补角。所以C选项错误。
D.一个角的补角是180°减去这个角。对于大于90°的角，其补角一定小于这个角；对于小于90°的角，其补角一定大于这个角。所以D选项的描述不总是正确的，D选项错误。
2. 如图,∠AOB= 90°,直线 DC 经过点 O,且∠BOC= 28°.求∠AOD的度数.
答案：解:∠AOC=∠AOB-∠BOC=62°
∴∠AOD=180°-∠AOC=118°
3. 如图,O 是直线 PQ 上一点,OB 是任意一条射线,OA,OC 分别是∠BOQ 和∠BOP 的平分线.
(1)指出图中∠BOP,∠AOQ的补角;
(2)当∠BOQ= 50°时,求∠BOC,∠AOB的度数;
(3)∠BOC与∠AOB是什么关系?
答案：解:(1)∠BOQ;∠AOP
(2)∵OA,OC分别平分∠BOQ,∠BOP,∴∠AOQ=∠AOB,∠COB=∠COP
∴$∠AOB=\frac {1}{2}∠BOQ=25°,∠BOC=\frac {1}{2}∠BOP=\frac {1}{2}(180°-∠BOQ)=65°$
(3)∠BOC+∠AOB=90°,则它们互余
1. ∠α的补角为150°,∠β的余角为50°,则α
＜
β.(填“＞”或“＜”)
答案：＜
解析：
∠α=180°-150°=30°
∠β=90°-50°=40°
30°＜40°
＜
2. 已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
答案：解:设这个角为x°
由题,180-x-10=3(90-x),解得x=50
答:这个角为50°。
3. 如图,点 A,O,B 在同一条直线上,∠1+∠2= 90°,∠COD= 90°.
(1)请写出图中相等的角,并说明理由;
(2)请分别写出图中互余的角和互补的角.
答案：解:(1)∠1=∠AOC,∠BOE=∠BOC
(2)∠1与∠2互余,∠AOC与∠2互余;
∠1与∠EOB互补，∠AOC与∠EOB互补，∠1与∠BOC互补,∠AOC与∠BOC互补,∠2与∠AOD互补
