6. (1)如图11-10-5(a)所示,O为支点,$ l_1 为动力 F_1 $的力臂,请作出此杠杆的动力$ F_1 $的示意图。
(2)如图11-10-5(b)所示,用滑轮组提升重物,请在图中画出最省力的绕绳方法。
答案：见图答11-10-1
7. 某人用力F抬起放在水平地面上的一匀质杆AB的B端,力F的方向始终垂直于杆AB,如图11-10-6所示,则在抬起杆的过程中,(
B
)。
A.F逐渐变大
B.F逐渐变小
C.F保持不变
D.F先变大后变小
答案：B
解析：
设杆长为$L$，重力为$G$，初始时杆与地面夹角为$\theta$。以A为支点，根据杠杆平衡条件：$F× L = G× \frac{L}{2}\cos\theta$，解得$F=\frac{G}{2}\cos\theta$。抬起过程中，$\theta$增大，$\cos\theta$减小，故$F$逐渐变小。
B
8. 辘轳本质上是一种可以连续转动的杠杆,如图11-10-7所示。已知吊桶的质量是2 kg,容积是$ 8× 10^{-3}\ m^3 $,井中水面到地面的高度为5 m,水的密度是$ 1.0× 10^3\ kg/m^3 $。(不计摩擦及绳重)
(1)当人通过辘轳用20 s的时间将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时,人所做的有用功是多少？人所做的有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多大？
(2)当人通过辘轳将装了半桶水(体积为$ 4× 10^{-3}\ m^3 $)的吊桶匀速提升到地面时,该机械的机械效率是多大？
(3)根据上面的计算结果,针对吊桶提出一些提高机械效率的方法。
(4)请说明与人直接提升吊桶相比,使用该机械具有哪些好处。(写出两条即可)
答案：（1）满桶水的质量$m_{1}=\rho V=8\ kg$,人所做的有用功$W_{有用}=m_{1}gh=400\ J$ 人所做有用功的功率$P_{有用}=\frac{W_{有用}}{t}=\frac{400\ J}{20\ s}=20\ W$ 提升吊桶所做总功$W_{总}=Fh=(m_{1}+m_{2})gh=500\ J$,机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =80\%$ （2）半桶水的质量$m_{1}'=\rho V'=4\ kg$,有用功$W_{有用}'=m_{1}'gh=200\ J$,总功$W_{总}'=Fh=(m_{1}'+m_{2})gh=300\ J$,机械效率$\eta'=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\% =66.7\%$ （3）减小吊桶的质量,增大吊桶内水的质量 （4）① 省力;② 可以改变施力方向;③ 安全(写出两条即可)
解析：
(1)满桶水的质量：$m_{1}=\rho V=1.0× 10^{3}\ kg/m^3×8× 10^{-3}\ m^3=8\ kg$
人所做的有用功：$W_{有用}=m_{1}gh=8\ kg×10\ N/kg×5\ m=400\ J$
人所做有用功的功率：$P_{有用}=\frac{W_{有用}}{t}=\frac{400\ J}{20\ s}=20\ W$
吊桶的重力：$G_{2}=m_{2}g=2\ kg×10\ N/kg=20\ N$
总功：$W_{总}=(G_{1}+G_{2})h=(m_{1}g+m_{2}g)h=(8\ kg×10\ N/kg+20\ N)×5\ m=500\ J$
机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{400\ J}{500\ J}×100\% =80\%$
(2)半桶水的质量：$m_{1}'=\rho V'=1.0× 10^{3}\ kg/m^3×4× 10^{-3}\ m^3=4\ kg$
有用功：$W_{有用}'=m_{1}'gh=4\ kg×10\ N/kg×5\ m=200\ J$
总功：$W_{总}'=(m_{1}'g+m_{2}g)h=(4\ kg×10\ N/kg+20\ N)×5\ m=300\ J$
机械效率：$\eta'=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{200\ J}{300\ J}×100\%\approx66.7\%$
(3)减小吊桶的质量，增大吊桶内水的质量
(4)①省力；②可以改变施力方向
