1. 列表梳理一次函数的图象与性质：
| 函数表达式 | \multicolumn{2}{c}{$y= kx+b(k＞0)$} | \multicolumn{2}{c}{$y= kx+b(k＜0)$} |
| | $b＞0$ | $b＜0$ | $b＞0$ | $b＜0$ |
| 函数图象 |
图略
|
图略
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图略
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图略
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| 图象经过的象限 |
一、二、三
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一、三、四
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一、二、四
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二、三、四
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| 函数变化趋势 |
y 随 x 的增大而增大
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y 随 x 的增大而增大
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y 随 x 的增大而减小
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y 随 x 的增大而减小
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2. 一次函数$y= -\frac{1}{2}x+3$的图象大致是(
A
)
A.
B.
C.
D.
答案：1. 图略,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,y 随 x 的增大而增大,y 随 x 的增大而减小 2. A
| 函数表达式 | \multicolumn{2}{c}{$y= kx+b(k＞0)$} | \multicolumn{2}{c}{$y= kx+b(k＜0)$} |
| | $b＞0$ | $b＜0$ | $b＞0$ | $b＜0$ |
| 函数图象 | | | | |
| 图象经过的象限 | | | | |
| 函数变化趋势 | | | | |
2. 一次函数$y= -\frac{1}{2}x+3$的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
答案：【解析】：本题考查一次函数的图象与性质，对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k\gt0$时，函数从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大；当$k\lt0$时，函数从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小。当$b\gt0$时，直线与$y$轴正半轴相交；当$b\lt0$时，直线与$y$轴负半轴相交。
在函数$y=-\frac{1}{2}x + 3$中，$k=-\frac{1}{2}\lt0$，所以函数从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小；$b = 3\gt0$，所以直线与$y$轴正半轴相交。
逐一分析选项：
选项A：函数从左到右下降，且与$y$轴正半轴相交，符合$y=-\frac{1}{2}x + 3$的性质。
选项B：函数从左到右上升，不符合$k=-\frac{1}{2}\lt0$的性质。
选项C：函数从左到右下降，但与$y$轴负半轴相交，不符合$b = 3\gt0$的性质。
选项D：函数从左到右上升，不符合$k=-\frac{1}{2}\lt0$的性质。
【答案】：A
3. 一次函数$y= mx+1的值随x$的增大而增大,则点$P(-m,m)$所在象限为(
B
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：B
解析：
因为一次函数$y = mx + 1$的值随$x$的增大而增大，所以$m＞0$。
则$-m＜0$，点$P(-m,m)$的横坐标为负，纵坐标为正，所以点$P$在第二象限。
B
4. 写出一个一次函数,使该函数图象经过第一、二、四象限和点$(0,3)$,这个一次函数可以是
y=-x+3(答案不唯一)
.
答案：y=-x+3(答案不唯一)
5. 若点$A(-3,m)$,$B(2,n)都在一次函数y= -2x+3$的图象上,则$m$
＞
$n$(填“＞”“＝”或“＜”).
答案：＞
解析：
当$x=-3$时，$m=-2×(-3)+3=6+3=9$；当$x=2$时，$n=-2×2+3=-4+3=-1$。因为$9 ＞ -1$，所以$m ＞ n$。
$＞$
6. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_1x+b_1与y= k_2x+b_2$(其中$k_1,k_2≠0$,$k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2$,下列结论正确的是(
D
)
A.$b_1+b_2＜0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1k_2＜0$
D.$k_1-k_2＞0$
答案：D
解析：
由图可知：直线$l_1$交$y$轴于点$(0,2)$，则$b_1 = 2$；直线$l_2$交$y$轴于点$(0,-1)$，则$b_2=-1$。
$l_1$，$l_2$均从左到右上升，故$k_1＞0$，$k_2＞0$，且$l_1$倾斜程度大于$l_2$，所以$k_1＞k_2＞0$。
A选项：$b_1 + b_2=2+(-1)=1＞0$，A错误。
B选项：$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，B错误。
C选项：$k_1k_2＞0$，C错误。
D选项：$k_1 - k_2＞0$，D正确。
D
