7. 一个等腰三角形的周长是24,腰长是x,底边长是y,判断x,y是否为函数关系. 如果是,写出x,y的关系式以及自变量的取值范围.
答案：y 是 x 的函数.y 随x 的变化而变化,当x 取一个确定的值时,y 有唯一的值与它对应,y 是x 的函数,x 是自变量,y 与x 之间的函数关系可以表示为$y=24-2x$ ($6＜x＜12$)(也可以说 x 是 y 的函数)
解析：
y是x的函数，y与x之间的函数关系为$y=24-2x$，自变量x的取值范围是$6 ＜ x ＜ 12$。
8. 一个长方体水池的底面是边长为10 m的正方形,现向水池中匀速注水,请写出这个过程中的函数关系(不少于两个),并说明为什么是函数.
答案：函数关系1:水池中水的高度h m 是注水时间t s 的函数.当t 取一个确定的值时,h 有唯一的值与它对应,h 是t 的函数,t 是自变量.函数关系2:水池中水的体积V 是水的高度h 的函数.当h 取一个确定的值时,V 有唯一的值与它对应,V 是h 的函数,h 是自变量
9. 如图,在一张边长为30 cm的正方形纸片的四角上,都剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大发生变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
小正方形的边长
,因变量是
阴影部分的面积
；
(2)若小正方形的边长为x cm($ 0＜x＜15 $),图中阴影部分的面积为y cm^2,请用含x的代数式表示y.
由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积,所以可得$y=30^{2}-4x^{2}=900-4x^{2}$
(3)当x= 5时,求阴影部分的面积y.
当$x=5$时,$y=900-4×25=800(cm^{2})$
答案：（1）自变量是小正方形的边长,因变量是阴影部分的面积 （2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积,所以可得$y=30^{2}-4x^{2}=900-4x^{2}$ （3）当$x=5$时,$y=900-4×25=800(cm^{2})$
解析：
（1）小正方形的边长；阴影部分的面积
（2）$y=30^{2}-4x^{2}=900-4x^{2}$
（3）当$x=5$时，$y=900-4×5^{2}=900-100=800$
10. 小红、小丽荡秋千,秋千离地面的高度h m与摆动时间t s之间的关系如图所示.
(1)根据函数的定义,判断变量h是否是t的函数,并写出变量h的取值范围.
由图象可知,对于每一个摆动的时间t,h 都有唯一确定的值与其对应,∴ 变量h 是关于t 的函数,变量h 的取值范围是$0.5\leqslant h\leqslant1.5$
(2)结合图象回答：
① 当t= 0.7 s时,h的值是
0.5m
,它的实际意义是
秋千摆动0.7 s 时,秋千离地面的高度为0.5 m
；
② 秋千摆动第二个来回需多长时间？
由图象可知,秋千摆动第二个来回需$5.4-2.8=2.6(s)$
答案：（1）由图象可知,对于每一个摆动的时间t,h 都有唯一确定的值与其对应,
∴ 变量h 是关于t 的函数,变量h 的取值范围是$0.5\leqslant h\leqslant1.5$
(2)① 当$t=0.7s$时,$h=0.5m$,它的意义是:秋千摆动0.7 s 时,秋千离地面的高度为0.5 m;② 由图象可知,秋千摆动第二个来回需$5.4-2.8=2.6(s)$
