点P(a+2,a-3)向左平移2个单位长度后，横坐标变为(a+2)-2=a，纵坐标不变，此时坐标为(a,a-3)。
因为平移后落在y轴上，所以横坐标为0，即a=0。
则点P的横坐标为0+2=2，纵坐标为0-3=-3，所以点P的坐标为(2,-3)。
(2,-3)

线段平移时，点M和点N的平移规律相同，即横坐标变化量相同，纵坐标变化量相同。
对于选项A：M(-5,2)到(-5,1)，横坐标变化量为0，纵坐标变化量为-1；N(1,-4)到(0,-5)，横坐标变化量为-1，纵坐标变化量为-1。横坐标变化量不同，不符合平移规律。
对于选项B：M(-5,2)到(-4,2)，横坐标变化量为1，纵坐标变化量为0；N(1,-4)到(1,-3)，横坐标变化量为0，纵坐标变化量为1。横、纵坐标变化量均不同，不符合平移规律。
对于选项C：M(-5,2)到(-2,0)，横坐标变化量为3，纵坐标变化量为-2；N(1,-4)到(4,-6)，横坐标变化量为3，纵坐标变化量为-2。横、纵坐标变化量均相同，符合平移规律。
对于选项D：M(-5,2)到(-5,0)，横坐标变化量为0，纵坐标变化量为-2；N(1,-4)到(1,-5)，横坐标变化量为0，纵坐标变化量为-1。纵坐标变化量不同，不符合平移规律。
C

顶点C的坐标为$(0,-1)$。向右平移3个单位长度，横坐标变为$0 + 3=3$；向上平移2个单位长度，纵坐标变为$-1+2 = 1$。对应点的坐标为$(3,1)$。
D

在平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标减去正数$a$，图案向左平移$a$个单位长度；纵坐标减去正数$a$，图案向下平移$a$个单位长度。将一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数$a(a＞1)$，所得图案与原图案相比，形状不变，大小不变，向左平移了$a$个单位长度，并且向下平移了$a$个单位长度。
C

由点A(1,0)平移到A₁(3,b)，可得平移规律为向右平移2个单位，向上平移b个单位。
因为点B(0,2)按此规律平移得到B₁(a,4)，所以：
0 + 2 = a，解得a = 2；
2 + b = 4，解得b = 2。
则2a - b = 2×2 - 2 = 2。
D