7. 用计算器计算：
(1)$\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi$； (2)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{3}-\sqrt{2}$；
(3)$\pi-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}$； (4)$\sqrt{7}-2\sqrt[3]{3}-\pi+0.25$.
答案：（1）$-0.980\ 970\ 417$ （2）$0.757\ 912\ 979$ （3）$2.767\ 819\ 206$ （4）$-3.130\ 340\ 483$
解析：
(1) $\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\approx-0.980\ 970\ 417$
(2) $\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{3}-\sqrt{2}\approx0.757\ 912\ 979$
(3) $\pi-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}\approx2.767\ 819\ 206$
(4) $\sqrt{7}-2\sqrt[3]{3}-\pi+0.25\approx-3.130\ 340\ 483$
8. 如果甲正方体的表面积是乙正方体的表面积的1000倍,那么甲正方体的体积是乙正方体的体积的多少倍？
答案：$31\ 622.776\ 6$倍(或约$31\ 623$倍)
解析：
设乙正方体的棱长为$a$，则乙正方体的表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。
设甲正方体的棱长为$b$，则甲正方体的表面积为$6b^2$，体积为$b^3$。
已知甲正方体的表面积是乙正方体表面积的1000倍，可得：
$\frac{6b^2}{6a^2} = 1000$
化简得：
$\left(\frac{b}{a}\right)^2 = 1000$
则$\frac{b}{a} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10}$
甲正方体体积与乙正方体体积之比为：
$\frac{b^3}{a^3} = \left(\frac{b}{a}\right)^3 = (10\sqrt{10})^3 = 10^3 × (10^{\frac{1}{2}})^3 = 1000 × 10^{\frac{3}{2}} = 1000 × 10\sqrt{10} = 10000\sqrt{10} \approx 31622.7766$
31622.7766倍(或约31623倍)
9. 已知按一定规律排列的一组数：$1$,$\frac{1}{\sqrt{2}}$,$\frac{1}{\sqrt{3}}$,…,$\frac{1}{\sqrt{19}}$,$\frac{1}{\sqrt{20}}$.如果要从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选几个数？(用计算器探索)
答案：5个
解析：
1,$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.7071$,$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.5774$,$\frac{1}{\sqrt{4}}=0.5$,$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.4472$,$\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.4082$,$\cdots$
$1+0.7071=1.7071$
$1.7071+0.5774=2.2845$
$2.2845+0.5=2.7845$
$2.7845+0.4472=3.2317＞3$
至少要选5个数
10. 任意找一个你认为很大的正数,用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算,一直进行下去,随着运算次数的增加,你发现了什么？再找一个很小的正数(小于1),按照上面的方法试一试,你又有什么发现？如果是开立方呢？
答案：结果趋向于1
解析：
1. 对于很大的正数，不断开平方，结果趋向于1；
2. 对于小于1的正数，不断开平方，结果趋向于1；
3. 对于很大的正数，不断开立方，结果趋向于1；
4. 对于小于1的正数，不断开立方，结果趋向于1。
