1. 下列运算结果是正数的是(
B
)
A.$-2^2$
B.$2^{-1}$
C.$-|-\sqrt{3}|$
D.$1-\sqrt{3}$
答案：B
解析：
A.$-2^2=-4$
B.$2^{-1}=\frac{1}{2}$
C.$-|-\sqrt{3}|=-\sqrt{3}$
D.$1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732$
结果是正数的是B。
B
2. 将$\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\sqrt{2}$,$\frac{\sqrt{8}}{3}$这三个数按从大到小的顺序排列,正确的是(
A
)
A.$\sqrt{2}＞\frac{\sqrt{6}}{2}＞\frac{\sqrt{8}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{8}}{3}＞\sqrt{2}＞\frac{\sqrt{6}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}＞\sqrt{2}＞\frac{\sqrt{8}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{8}}{3}＞\frac{\sqrt{6}}{2}＞\sqrt{2}$
答案：A
解析：
分别计算三个数的平方：
$(\sqrt{2})^2 = 2$，
$\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$，
$\left(\frac{\sqrt{8}}{3}\right)^2 = \frac{8}{9} \approx 0.89$。
比较平方后的结果：$2 ＞ 1.5 ＞ 0.89$，
因为三个数均为正数，平方大的数本身也大，
所以 $\sqrt{2} ＞ \frac{\sqrt{6}}{2} ＞ \frac{\sqrt{8}}{3}$。
A
3. 用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$3\sqrt{2}与2\sqrt{3}$； (2)$\sqrt{2}与\frac{1}{\sqrt{2}}$； (3)$-\frac{\sqrt{7}}{2}与-\frac{\pi}{3}$.
答案：（1）$3\sqrt{2}＞2\sqrt{3}$ （2）$\sqrt{2}＞\frac{1}{\sqrt{2}}$ （3）$-\frac{\sqrt{7}}{2}＜-\frac{\pi}{3}$
解析：
(1) $3\sqrt{2} \approx 3 × 1.414 = 4.242$，$2\sqrt{3} \approx 2 × 1.732 = 3.464$，因为$4.242 ＞ 3.464$，所以$3\sqrt{2} ＞ 2\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{2} \approx 1.414$，$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$，因为$1.414 ＞ 0.707$，所以$\sqrt{2} ＞ \frac{1}{\sqrt{2}}$；
(3) $-\frac{\sqrt{7}}{2} \approx -\frac{2.6458}{2} \approx -1.3229$，$-\frac{\pi}{3} \approx -\frac{3.1416}{3} \approx -1.0472$，因为$-1.3229 ＜ -1.0472$，所以$-\frac{\sqrt{7}}{2} ＜ -\frac{\pi}{3}$。
4. 用计算器计算：
(1)$\frac{\pi}{2}-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$； (2)$4×\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\sqrt[3]{2}$.
答案：（1）$-6.135\ 945\ 975$（2）$6.298\ 242\ 705$
解析：
(1) $\frac{\pi}{2} - 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \approx -6.135\ 945\ 975$
(2) $4×\sqrt{3} - \frac{1}{2}×\sqrt[3]{2} \approx 6.298\ 242\ 705$
5. 比较下列各组数的大小,先估一估,再用计算器验证：
(1)$\frac{\sqrt{6}-2}{7}$
＜
$\frac{1}{7}$； (2)$\frac{22}{7}$
＜
$\sqrt{10}$； (3)$\frac{1}{2}$
＜
$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$.
答案：（1）$＜$ （2）$＜$ （3）$＜$
解析：
(1) 因为$\sqrt{6} \approx 2.449$，所以$\sqrt{6} - 2 \approx 0.449$，则$\frac{\sqrt{6} - 2}{7} \approx \frac{0.449}{7} \approx 0.064$，$\frac{1}{7} \approx 0.143$，$0.064 ＜ 0.143$，故$\frac{\sqrt{6}-2}{7} ＜ \frac{1}{7}$；
(2) $\frac{22}{7} \approx 3.142$，$\sqrt{10} \approx 3.162$，$3.142 ＜ 3.162$，故$\frac{22}{7} ＜ \sqrt{10}$；
(3) $\sqrt{3} \approx 1.732$，所以$3 - \sqrt{3} \approx 3 - 1.732 = 1.268$，则$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.268}{2} = 0.634$，$\frac{1}{2} = 0.5$，$0.5 ＜ 0.634$，故$\frac{1}{2} ＜ \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$。
(1)$＜$；
(2)$＜$；
(3)$＜$
6. 用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.001).
(1)2003； (2)$-91$； (3)0.88； (4)$21\frac{4}{7}$； (5)$3.05×10^5$.
答案：（1）$12.606$ （2）$-4.498$ （3）$0.958$ （4）$2.784$（5）$67.313$
解析：
(1)$\sqrt[3]{2003}\approx12.606$
(2)$\sqrt[3]{-91}\approx-4.498$
(3)$\sqrt[3]{0.88}\approx0.958$
(4)$\sqrt[3]{21\frac{4}{7}}=\sqrt[3]{\frac{151}{7}}\approx2.784$
(5)$\sqrt[3]{3.05×10^5}=\sqrt[3]{305000}\approx67.313$
