1. 一般地,如果$x^3= a$,那么
x
叫作
a
的立方根,也称三次方根. 求一个数的立方根的运算叫作
开立方
.
答案：x,a,开立方
2. 正数的立方根是
正数
,0的立方根是
0
,负数的立方根是
负数
.(填“正数”“0”或“负数”)
答案：正数,0,负数
3. 如果一个数的立方根是-3,那么这个数是
-27
.
答案：-27
解析：
设这个数为$x$，因为$x$的立方根是$-3$，所以$\sqrt[3]{x}=-3$，两边同时立方可得$x=(-3)^3=-27$。-27
4. 平方根等于本身的数是
0
,算术平方根等于本身的数是
0,1
,立方根等于本身的数是
0,1,-1
.
答案：0;0;1;0,1,-1
5. 下列计算错误的是(
C
)
A.$\sqrt[3]{0.008}= 0.2$
B.$\sqrt[3]{-64}= -4$
C.$\sqrt[3]{(-8)^2}= -8$
D.$\sqrt[3]{-0.064}= -0.4$
答案：C
解析：
A.$\sqrt[3]{0.008}=0.2$，正确；
B.$\sqrt[3]{-64}=-4$，正确；
C.$\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=4$，错误；
D.$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$，正确。
结论：C
6. 下列说法错误的是(
B
)
A.$a^6的立方根是a^2$
B.±4是64的立方根
C.$a^6$的平方根是±$a^3$
D.$(-3)^3$的立方根是-3
答案：B
7. 把一个长为6 cm、宽为4 cm、高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块,锻造后正方体铁块的棱长为
6
cm.
答案：6
解析：
长方体体积为 $6 × 4 × 9 = 216 \, cm^3$。锻造前后体积不变，设正方体棱长为 $a$，则 $a^3 = 216$，解得 $a = \sqrt[3]{216} = 6$。
6
8. 如图,二阶魔方为$2×2×2$的正方体结构,包含8个方块. 已知该二阶魔方的体积约为$72\ cm^3$(方块之间的缝隙忽略不计),那么每个方块的边长为(
D
)
A.3 cm
B.$\sqrt[3]{2}\ cm$
C.$\sqrt[3]{72}\ cm$
D.$\sqrt[3]{9}\ cm$
答案：D
解析：
设每个方块的边长为$a\ cm$，则每个方块的体积为$a^3\ cm^3$。
二阶魔方包含8个方块，总体积约为$72\ cm^3$，可得：
$8a^3 = 72$
$a^3 = 9$
$a = \sqrt[3]{9}$
D
9. 若$a^2= 49$,$\sqrt[3]{b}= -2$,则$a+b$的值是(
B
)
A.1或15
B.-1或-15
C.1或-15
D.-1或15
答案：B
解析：
因为$a^2 = 49$，所以$a = \pm\sqrt{49} = \pm7$；
因为$\sqrt[3]{b} = -2$，所以$b = (-2)^3 = -8$；
当$a = 7$时，$a + b = 7 + (-8) = -1$；
当$a = -7$时，$a + b = -7 + (-8) = -15$；
故$a + b$的值是$-1$或$-15$，答案选B。
10. 求下列各数的立方根：
(1)$2\frac{10}{27}$；
(2)-0.008；
(3)0.
答案：
(1)$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$
(2)$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$
(3)$\sqrt[3]{0}=0$
