在△ABC中，大边对大角。已知三边长$a=6$，$b=3$，$c=4$（假设$a$对∠A，$b$对∠B，$c$对∠C）。因为$6＞4＞3$，所以$a＞c＞b$，故∠A＞∠C＞∠B。
D

情况一：腰长为3，底边长为6。
则三边长分别为3,3,6。
因为3+3=6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：腰长为6，底边长为3。
则三边长分别为6,6,3。
因为6+3＞6，6+6＞3，满足三角形三边关系。
周长为6+6+3=15。
答案：A

∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。已知AB=DB。
①若BE=BC，由SAS可得△ABC≌△DBE；
②若∠D=∠A，由ASA可得△ABC≌△DBE；
③若∠C=∠E，由AAS可得△ABC≌△DBE；
④若AC=DE，SSA不能判定全等。
综上，能使△ABC≌△DBE的有3个。
C

1. 在$\triangle ABF$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ \angle BAF=\angle CAE\\ AF=AE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABF≌\triangle ACE(SAS)$，得$\angle ABF=\angle ACE$，$BF=CE$；
2. $\because AB=AC$，$AE=AF$，$\therefore BE=CF$，
在$\triangle BOE$和$\triangle COF$中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle EBO=\angle FCO\\ \angle EOB=\angle FOC\\ BE=CF\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle BOE≌\triangle COF(AAS)$，得$OE=OF$，$OB=OC$；
3. 在$\triangle AEO$和$\triangle AFO$中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=AF\\ AO=AO\\ OE=OF\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AEO≌\triangle AFO(SSS)$，得$\angle BAO=\angle CAO$；
4. 在$\triangle ABO$和$\triangle ACO$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ \angle BAO=\angle CAO\\ AO=AO\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABO≌\triangle ACO(SAS)$。
共有4对全等三角形，答案选C。

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC。
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°。
在Rt△AFD中，∠A=60°，AF=6，
∴∠ADF=30°，
∴AD=2AF=12。
∵AD=BD，
∴BD=AD=12，
∴AB=AD+BD=24，
∴AC=AB=24，
∴FC=AC-AF=24-6=18。
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=90°。
在Rt△FEC中，∠C=60°，FC=18，
∴∠EFC=30°，
∴EC= $\frac{1}{2}$FC=9，
∴BE=BC-EC=24-9=15。
B

∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠EBF，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=∠EFB=90°，
在△ABF和△EBF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ABF=∠EBF\\ BF=BF\\ ∠AFB=∠EFB\end{array}\right. $，
∴△ABF≌△EBF(ASA)，
∴BE=BA，AF=EF，故①正确；
在△ADF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AF=EF\\ ∠AFD=∠EFD=90°\\ DF=DF\end{array}\right. $，
∴△ADF≌△EDF(SAS)，
∴DE=DA，$S_{△ADF}=S_{△EDF}$，故②④正确；
无法证明∠DEC=90°，故③错误.
综上，正确的有①②④.
C