11. 某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多 15 件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售,乙商品打折销售. 第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元,第二次乙种商品是按原价打几折销售？
答案：
(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品$\left(\frac{1}{2}x + 15\right)$件,根据题意,得$22x + 30\left(\frac{1}{2}x + 15\right)=6000$,解得x=150,则$\frac{1}{2}x + 15=75 + 15=90$,$(29 - 22)×150+(40 - 30)×90=1950$(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润 （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售,根据题意,得$(29 - 22)×150+\left(40×\frac{y}{10}-30\right)×90×3=1950 + 180$,解得y=8.5.答:第二次乙商品是按原价打8.5折销售
解析：
(1)设第一次购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$\left(\frac{1}{2}x + 15\right)$件，根据题意，得$22x + 30\left(\frac{1}{2}x + 15\right)=6000$，解得$x = 150$，则$\frac{1}{2}x + 15=\frac{1}{2}×150 + 15=90$，$(29 - 22)×150+(40 - 30)×90=7×150 + 10×90=1050 + 900=1950$（元）。答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得$1950$元利润。
(2)设第二次乙种商品是按原价打$y$折销售，根据题意，得$(29 - 22)×150+\left(40×\frac{y}{10}-30\right)×90×3=1950 + 180$，即$7×150+\left(4y - 30\right)×270=2130$，$1050 + 1080y - 8100=2130$，$1080y=2130 + 8100 - 1050$，$1080y=9180$，解得$y = 8.5$。答：第二次乙商品是按原价打$8.5$折销售。
12. 沪宁高速公路全长约 270 km,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地出发,沿沪宁高速公路相向而行. 轿车先行 54 km 后,客车再出发. 轿车的速度为 100 km/h,客车的速度为 80 km/h. 客车出发后多久两车相遇？
答案：设客车出发后x h两车相遇.根据题意,得54+100x+80x=270.解这个方程,得x=1.2.客车出发后1.2 h两车相遇
13. 甲、乙两地相距 900 km,一列快车从甲地出发匀速开往乙地,速度为 120 km/h；快车开出 30 min 时,一列慢车从乙地出发匀速开往甲地,速度为 90 km/h. 设慢车行驶的时间为 $ x $ h,快车到达乙地后停止行驶,根据题意解答下列问题：
(1)当快车与慢车相遇时,求慢车行驶的时间；
(2)当两车之间的距离为 315 km 时,求快车行驶的路程.
答案：（1）根据题意,得$120(x + 0.5)+90x=900$,解得x=4.答:慢车行驶的时间为4 h （2）① 两车相遇前相距315 km,$120(x + 0.5)+90x=900 - 315$,解得x=2.5,此时快车行驶的路程:$120×(2.5 + 0.5)=360$(km);② 两车相遇后相距315 km,$120(x + 0.5)+90x=900 + 315$,解得x=5.5,此时快车行驶的路程:$120×(5.5 + 0.5)=720$(km);③ 当快车到达乙地,快车行驶了7.5 h,慢车行驶了7 h,$7×90=630＞315$,此种情况不存在.答:当两车之间的距离为315 km时,快车所行的路程为360 km或720 km
解析：
（1）根据题意，得$120(x + 0.5) + 90x = 900$，解得$x = 4$。答：慢车行驶的时间为$4\ h$。
（2）① 两车相遇前相距$315\ km$，$120(x + 0.5) + 90x = 900 - 315$，解得$x = 2.5$，此时快车行驶的路程：$120×(2.5 + 0.5) = 360\ km$；② 两车相遇后相距$315\ km$，$120(x + 0.5) + 90x = 900 + 315$，解得$x = 5.5$，此时快车行驶的路程：$120×(5.5 + 0.5) = 720\ km$；③ 当快车到达乙地，快车行驶了$\frac{900}{120} = 7.5\ h$，慢车行驶了$7.5 - 0.5 = 7\ h$，慢车行驶路程$7×90 = 630\ km$，$630 ＞ 315$，此种情况不存在。答：当两车之间的距离为$315\ km$时，快车所行的路程为$360\ km$或$720\ km$。
