1. 一件商品,按标价 8 折销售盈利 20 元,按标价 6 折销售亏损 10 元,求标价多少元. 小明解法如下：设标价为 $ x $ 元,根据题意,可得方程 $ 0.8x - 20 = 0.6x + 10 $. 小明列方程的依据是(
C
)
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
答案：C
2. 甲、乙两人在 300 m 的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 100 m,乙每分钟跑 80 m,若他们从同一地点同时同向出发,则他们第一次相遇于(
B
)
A.10 min 时
B.15 min 时
C.20 min 时
D.30 min 时
答案：B
解析：
设他们第一次相遇于$t$分钟时。
甲每分钟跑$100m$，乙每分钟跑$80m$，同向出发，第一次相遇时甲比乙多跑一圈$300m$，则：
$100t - 80t = 300$
$20t = 300$
$t = 15$
B
3. 某种商品的进价为 100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的 8 折销售,可保证盈利为 20 元,则标价为
150
元.
答案：150
解析：
设标价为$x$元。
$0.8x - 100 = 20$
$0.8x = 120$
$x = 150$
150
4. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是
2000
元.
答案：2 000
解析：
设这种商品的进价是$x$元。
根据题意，标价为进价提高$40\%$，即标价为$(1 + 40\%)x$元；
按标价$8$折销售，售价为$0.8×(1 + 40\%)x$元，已知售价为$2240$元，可列方程：
$0.8×(1 + 0.4)x = 2240$
$0.8×1.4x = 2240$
$1.12x = 2240$
$x = 2240÷1.12$
$x = 2000$
2000
5. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 2 h,从乙码头到甲码头逆流行驶用 3 h,已知轮船在静水中的速度为 30 km/h,则水流的速度为
6
km/h.
答案：6
解析：
解：设水流的速度为$x\ km/h$。
顺流速度为$(30 + x)\ km/h$，逆流速度为$(30 - x)\ km/h$。
根据路程相等，可列方程：$2(30 + x) = 3(30 - x)$
解得：$x = 6$
6
6. 一件商品先按成本价提高 50%后标价,再以 8 折销售,盈利 180 元. 求该商品的成本价.
答案：设成本价为x元,根据题意,得1.5x·0.8-x=180.解得x=360.答:成本价为360元
7. 已知某商店有两辆进价不同的自行车,都卖了 800 元,其中一辆盈利 60%,另一辆亏损 20%. 在这两笔交易中,这家商店(
D
)
A.不盈不亏
B.盈利 500 元
C.亏损 100 元
D.盈利 100 元
答案：D
解析：
设盈利自行车进价为$x$元，亏损自行车进价为$y$元。
盈利自行车：$x(1 + 60\%) = 800$，解得$x = \frac{800}{1.6} = 500$。
亏损自行车：$y(1 - 20\%) = 800$，解得$y = \frac{800}{0.8} = 1000$。
总进价：$500 + 1000 = 1500$元，总售价：$800 + 800 = 1600$元。
利润：$1600 - 1500 = 100$元，盈利100元。
D
8. 一列火车正在匀速行驶,它先用 30 s 的时间通过了一座长 280 m 的桥(即从车头进入桥头到车尾离开桥尾),行驶一段时间后,又用 20 s 的时间通过了一座长 120 m 的桥. 这列火车的长度是(
C
)
A.160 m
B.180 m
C.200 m
D.220 m
答案：C
解析：
设这列火车的长度是$x$米。
火车通过第一座桥行驶的路程为$(280 + x)$米，通过第二座桥行驶的路程为$(120 + x)$米。
因为火车匀速行驶，速度相等，所以$\frac{280 + x}{30} = \frac{120 + x}{20}$
$20(280 + x) = 30(120 + x)$
$5600 + 20x = 3600 + 30x$
$30x - 20x = 5600 - 3600$
$10x = 2000$
$x = 200$
C
9. 小明读一本科普书,星期六读了 20 页,星期日读了剩余部分的一半后,还剩 15 页没有读. 这本科普书共有
50
页.
答案：50
解析：
设这本科普书共有$x$页。
星期六读了20页后，剩余页数为$x - 20$。
星期日读了剩余部分的一半，即$\frac{1}{2}(x - 20)$，此时剩余页数为$x - 20 - \frac{1}{2}(x - 20) = 15$。
化简得$\frac{1}{2}(x - 20) = 15$，解得$x - 20 = 30$，$x = 50$。
50
10. 甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距 90 km,甲、乙两人同时出发,相向而行. 甲的速度为 60 km/h,乙的速度为 40 km/h,则甲出发
1或0.8
h 后,甲、乙相距 10 km.
答案：1或0.8
解析：
设甲出发$ t $h后，甲、乙相距10 km。
情况一：相遇前相距10 km
$60t + 40t + 10 = 90$
$100t = 80$
$t = \frac{4}{5} = 0.8$
情况二：相遇后相距10 km
$60t + 40t - 10 = 90$
$100t = 100$
$t = 1$
0.8或1
