1. 整式的加减运算,像数的运算一样满足各种运算律.进行整式的加减运算时,如果有括号先
去括号
,再合并
同类项
.
答案：去括号,同类项
2. 下列多项式中,减去$2 - 3x等于6x^2 - 3x - 8$的是(
D
)
A.$6x^2 - 6x - 10$
B.$6x^2 - 10$
C.$6x^2 - 6$
D.$6x^2 - 6x - 6$
答案：D
解析：
设所求多项式为$A$，由题意得$A-(2 - 3x)=6x^2 - 3x - 8$，则$A=6x^2 - 3x - 8 + 2 - 3x=6x^2 - 6x - 6$。
D
3. 填空：
(1)$2a - (a - b)= $
a+b
；
(2)$(a - b)+(-c - d)= $
a-b-c-d
；
(3)$4x - 2(2x - y)= $
2y
；
(4)$a - b + c - d = a-$
b-c+d
.
答案：
(1)a+b
(2)a-b-c-d
(3)2y
(4)b-c+d
4. 化简：
(1)$\frac{1}{2}(3x - 1)-\frac{1}{3}(5x - 7)$；
(2)$\frac{a + 1}{4}-\frac{a - 2}{6}$.
答案：1. （1）
解：
首先，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$展开式子：
$\frac{1}{2}(3x - 1)-\frac{1}{3}(5x - 7)=\frac{1}{2}×3x-\frac{1}{2}×1-\frac{1}{3}×5x+\frac{1}{3}×7$。
即$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}x+\frac{7}{3}$。
然后，合并同类项（同类项$ax$与$bx$合并为$(a + b)x$）：
对于$x$的系数：$\frac{3}{2}x-\frac{5}{3}x=\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{3}\right)x$，通分$\frac{3}{2}-\frac{5}{3}=\frac{3×3}{2×3}-\frac{5×2}{3×2}=\frac{9 - 10}{6}=-\frac{1}{6}x$。
对于常数项：$-\frac{1}{2}+\frac{7}{3}=\frac{-1×3 + 7×2}{6}=\frac{-3 + 14}{6}=\frac{11}{6}$。
所以$\frac{1}{2}(3x - 1)-\frac{1}{3}(5x - 7)=-\frac{1}{6}x+\frac{11}{6}$。
2. （2）
解：
先通分，$4$和$6$的最小公倍数是$12$：
$\frac{a + 1}{4}-\frac{a - 2}{6}=\frac{(a + 1)×3}{4×3}-\frac{(a - 2)×2}{6×2}$。
即$\frac{3(a + 1)}{12}-\frac{2(a - 2)}{12}$。
再根据同分母分数减法法则$\frac{m}{n}-\frac{p}{n}=\frac{m - p}{n}(n\neq0)$：
$\frac{3(a + 1)-2(a - 2)}{12}$。
然后展开分子：
$3(a + 1)-2(a - 2)=3a+3-2a + 4$。
最后合并同类项：
$(3a-2a)+(3 + 4)=a + 7$。
所以$\frac{a + 1}{4}-\frac{a - 2}{6}=\frac{a + 7}{12}$。
综上，（1）的化简结果为$-\frac{1}{6}x+\frac{11}{6}$；（2）的化简结果为$\frac{a + 7}{12}$。
5. 已知$A = 2x^2 - 3x$,$B= -x^2 + 2x$,则$2A-(A + B)= $
$3x^{2}-5x$
.
答案：$3x^{2}-5x$
解析：
$2A-(A + B)$
$=2A-A-B$
$=A-B$
因为$A = 2x^2 - 3x$，$B= -x^2 + 2x$，
所以$A-B=(2x^2 - 3x)-(-x^2 + 2x)$
$=2x^2 - 3x + x^2 - 2x$
$=3x^2 - 5x$
6. 比较大小：$2(x + 1)$
＞
$2(x - 1)$,$2x^2-4x + 4$
＞
$\frac{1}{2}x^2-4x + 3$,$a^2 + b^2-1$
＞
$a^2-(b^2 + 2)$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：＞,＞,＞
解析：
$2(x + 1) - 2(x - 1) = 2x + 2 - 2x + 2 = 4 ＞ 0$，故$2(x + 1) ＞ 2(x - 1)$；
$(2x^2 - 4x + 4) - (\frac{1}{2}x^2 - 4x + 3) = \frac{3}{2}x^2 + 1 ＞ 0$，故$2x^2 - 4x + 4 ＞ \frac{1}{2}x^2 - 4x + 3$；
$(a^2 + b^2 - 1) - [a^2 - (b^2 + 2)] = a^2 + b^2 - 1 - a^2 + b^2 + 2 = 2b^2 + 1 ＞ 0$，故$a^2 + b^2 - 1 ＞ a^2 - (b^2 + 2)$。
＞,＞,＞
7. 化简：
(1)$2(4x-\frac{1}{2})-3(1-\frac{1}{6}x)$；
(2)$-x^2 + 3xy-\frac{1}{2}y^2-(-\frac{1}{2}x^2 + 4xy-\frac{3}{2}y^2)$.
答案：1. （1）
解：
首先，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$展开式子：
$2(4x-\frac{1}{2})-3(1 - \frac{1}{6}x)=2×4x-2×\frac{1}{2}-3×1+3×\frac{1}{6}x$。
计算得：$8x - 1-3+\frac{1}{2}x$。
然后，合并同类项：
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项法则是$ax+bx=(a + b)x$。
所以$8x+\frac{1}{2}x-1 - 3=(8+\frac{1}{2})x-(1 + 3)$。
因为$8+\frac{1}{2}=\frac{16 + 1}{2}=\frac{17}{2}$，$1 + 3 = 4$。
则$2(4x-\frac{1}{2})-3(1-\frac{1}{6}x)=\frac{17}{2}x-4$。
2. （2）
解：
首先，去括号：
去括号法则：$-(a + b - c)=-a - b + c$，所以$-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})=-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}-4xy+\frac{3}{2}y^{2}$。
然后，合并同类项：
对于$x^{2}$的同类项：$-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2}=(-1+\frac{1}{2})x^{2}$，$-1+\frac{1}{2}=\frac{-2 + 1}{2}=-\frac{1}{2}$；
对于$xy$的同类项：$3xy-4xy=(3 - 4)xy=-xy$；
对于$y^{2}$的同类项：$-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{3}{2}y^{2}=(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2})y^{2}$，$-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{-1 + 3}{2}=1$。
所以$-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})=-\frac{1}{2}x^{2}-xy + y^{2}$。
综上，（1）的化简结果为$\frac{17}{2}x-4$；（2）的化简结果为$-\frac{1}{2}x^{2}-xy + y^{2}$。
8. 某同学做一道题：已知两个多项式$A$,$B$,求$A - B$的值.他误将“A - B”看成“A + B”,经过计算得到的结果是$x^2 + 14x - 6$,其中$A= -2x^2 + 5x - 1$.
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若$x$是最大的负整数,求$A - 2B$的值.
答案：解：$(1)B=x^2+14x-6-(-2x^2+5x-1)=x^2+14x-6+2x^2-5x+1=3x^2+9x-5.$
$A-B=-2x^2+5x-1-(3x^2+9x-5)=-2x^2+5x-1-3x^2-9x+5=-5x^2-4x+4.$
故正确的结果为$-5x^2-4x+4.$
$(2)A-2B=-2x^2+5x-1-2(3x^2+9x-5)=-2x^2+5x-1-6x^2-18x+10=-8x^2-13x+9.$
最大的的负整数为$-1，$即$x=-1，$
所以原式$=-8×(-1)^2-13×(-1)+9=-8+13+9=14 .$
故$A-2B$的值为$14.$
