12. 先去括号,再合并同类项：
(1) $(2m-3)+m-(3m-2)$；
(2) $4x-2(-5x+3x-6)$.
答案：$(1)$
解：
$\begin{aligned}&(2m - 3)+m-(3m - 2)\\=&2m - 3 + m - 3m + 2\\=&(2m + m - 3m)+(-3 + 2)\\=&0 - 1\\=& - 1\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&4x-2(-5x + 3x - 6)\\=&4x + 10x - 6x + 12\\=&(4x + 10x - 6x)+12\\=&8x + 12\end{aligned}$
综上，$(1)$的结果为$-1$；$(2)$的结果为$8x + 12$。
13. 先化简,再求值：$-(2m^{3}-3)+mn^{2}-(3m^{3}-2mn^{2})+2$,其中$m= -2$,$n= 1$.
答案：原式=-5m³+3mn²+5,39
解析：
原式$=-(2m^{3}-3)+mn^{2}-(3m^{3}-2mn^{2})+2$
$=-2m^{3}+3+mn^{2}-3m^{3}+2mn^{2}+2$
$=(-2m^{3}-3m^{3})+(mn^{2}+2mn^{2})+(3+2)$
$=-5m^{3}+3mn^{2}+5$
当$m=-2$，$n=1$时，
原式$=-5×(-2)^{3}+3×(-2)×1^{2}+5$
$=-5×(-8)+3×(-2)×1+5$
$=40-6+5$
$=39$
14. 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水航行,乙船逆水航行,两船在静水中的速度都是$50\ km/h$,水流速度是$a\ km/h$.
(1) $2\ h$后两船相距多远？
(2) $2\ h$后甲船比乙船多航行多少千米？
答案：$(1)$ 求$2h$后两船相距多远
- **步骤一：分别求出甲船和乙船的速度
根据顺水速度$=$静水速度$ +$水流速度，逆水速度$=$静水速度$-$水流速度。
已知两船在静水中的速度都是$50km/h$，水流速度是$a km/h$，则甲船顺水速度为$(50 + a)km/h$，乙船逆水速度为$(50 - a)km/h$。
- **步骤二：根据路程公式$s = vt$（$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），求出两船$2h$行驶的路程
甲船$2h$行驶的路程为$2(50 + a)$千米，乙船$2h$行驶的路程为$2(50 - a)$千米。
- **步骤三：计算两船相距的距离
因为两船反向而行，所以两船相距的距离为甲船行驶的路程与乙船行驶的路程之和，即：
$\begin{aligned}&2(50 + a)+2(50 - a)\\=&100 + 2a + 100 - 2a\\=&(100 + 100)+(2a - 2a)\\=&200(km)\end{aligned}$
$(2)$ 求$2h$后甲船比乙船多航行多少千米
- **步骤一：根据路程公式$s = vt$，求出甲船和乙船$2h$行驶的路程
甲船$2h$行驶的路程为$2(50 + a)$千米，乙船$2h$行驶的路程为$2(50 - a)$千米。
- **步骤二：计算甲船比乙船多航行的距离
甲船比乙船多航行的距离为甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程，即：
$\begin{aligned}&2(50 + a)-2(50 - a)\\=&100 + 2a - 100 + 2a\\=&(100 - 100)+(2a + 2a)\\=&4a(km)\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{200km}$；$(2)$$\boldsymbol{4a km}$。
15. 爸爸看到小明在做一道数学题：“化简：$(ax^{2}+6x+8)-(6x+5x^{2}+2)$”.
(1) 爸爸说：“如果这个问题的答案是常数,你能得到$a$的值吗？”
(2) 爸爸又说：“若代入$x= -1$,则这个式子的值是$-2$.你能求出$a$的值吗？”
请帮助小明完成这两个任务,并说明理由.
答案：解：化简得，$ax^2+6x+8-6x-5x^2-2=(a-5)x^2+6.$
$(1)$因为这个问题的答案是常数，
所以$a-5=0，$
所以$a=5.$
$(2)$因为当$x=-1$时，这个式子的值是$-2，$
所以$(a-5)×(-1)^2+6=-2，$
解得$a=-3.$
