10. 阅读材料并解答问题.
类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”,例如:$-x^{3}y^{4}与2x^{4}y^{3}$是“弱同类项”.
(1)给出下列四个单项式:①$5x^{2}y^{5}$,②$-x^{5}y^{5}$,③$4x^{4}y^{4}$,④$-2x^{3}y^{6}$. 其中,与$x^{4}y^{5}$是“弱同类项”的是______
②③④
(填序号).
(2)若$x^{3}y^{m}z^{m-2}与-2x^{2}y^{3}z^{3}$是“弱同类项”,求$m$的值.
解:由题意得$|3-2|=1$(满足),$|m-3|=0$或$1$,$|(m-2)-3|=0$或$1$。
由$|m-3|=0$或$1$得$m=2$,$3$,$4$;
由$|m-5|=0$或$1$得$m=4$,$5$,$6$;
综上,$m=4$。
(3)已知$C是关于x$,$y$的多项式,$C= (n-5)x^{5}y^{6}+3x^{4}y^{5}-7x^{4}y^{n}$,若$C$的任意两项都是“弱同类项”,求$n$的值.
解:由题意得,对于$(n-5)x^{5}y^{6}$与$3x^{4}y^{5}$:$|5-4|=1$(满足),$|6-5|=1$(满足);
对于$3x^{4}y^{5}$与$-7x^{4}y^{n}$:$|4-4|=0$(满足),$|5-n|=0$或$1$,解得$n=4$,$5$,$6$;
对于$(n-5)x^{5}y^{6}$与$-7x^{4}y^{n}$:$|5-4|=1$(满足),$|6-n|=0$或$1$,解得$n=5$,$6$,$7$;
综上,$n=5$,$6$。