15. 有一个一元一次方程：$2y-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y-■$,其中“■”表示一个被污染的常数. 答案注明方程的解是$y= -\frac{5}{3}$,这个被污染的常数应是
3
.
答案：3
解析：
设被污染的常数为$a$，则方程为$2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y - a$。
将$y = -\frac{5}{3}$代入方程，得：
$2×(-\frac{5}{3}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×(-\frac{5}{3}) - a$
计算左边：$2×(-\frac{5}{3}) = -\frac{10}{3}$，$-\frac{10}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{20}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{23}{6}$
计算右边：$\frac{1}{2}×(-\frac{5}{3}) = -\frac{5}{6}$，即$-\frac{5}{6} - a$
所以$-\frac{23}{6} = -\frac{5}{6} - a$
移项得：$a = -\frac{5}{6} + \frac{23}{6} = \frac{18}{6} = 3$
3
16. 有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子沿如图所示顺时针方向滚动,每滚动$90^\circ$算一次,则滚动第2022次后,骰子朝下一面的数字是
3
.
答案：3
17. 将一张长方形纸片按如图所示折叠. 如果$\angle1= 56^\circ$,那么$\angle2= $
68
°.
答案：68
解析：
由折叠性质得，折叠后重合的角相等。长方形对边平行，所以$\angle1$与折叠后形成的两个角之和为$180^\circ$。设$\angle2$为折叠后形成的一个角，则$2\angle2 + \angle1 = 180^\circ$。已知$\angle1 = 56^\circ$，则$2\angle2 = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$，所以$\angle2 = 62^\circ$。
答案：62
18. 如图①,点$O在直线AB$上,过$O作射线OC$,$\angle BOC= 120^\circ$,三角板的顶点与点$O$重合,边$OM与OB$重合,边$ON在直线AB$的下方. 若三角板绕点$O按10^\circ/s$的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第
6或24
s时,直线$ON恰好平分锐角\angle AOC$(图②).
答案：6或24
解析：
∵点$O$在直线$AB$上，$\angle BOC=120^\circ$，
∴$\angle AOC=180^\circ - 120^\circ=60^\circ$，锐角$\angle AOC$的平分线将其分为两个$30^\circ$角。
三角板初始位置：$OM$与$OB$重合，$ON$在$AB$下方，此时$\angle MON=90^\circ$（假设为直角三角板，符合常见三角板类型）。
设旋转时间为$t$秒，旋转速度为$10^\circ/s$，则旋转角度为$10t^\circ$。
情况一：$ON$在$\angle AOC$内部平分
初始$ON$在$AB$下方，$OM$与$OB$重合（$0^\circ$方向），则初始$ON$位置为$-90^\circ$（以$OB$为$0^\circ$，逆时针为正方向）。
旋转后$ON$的位置为$-90^\circ + 10t^\circ$。
$\angle AOC=60^\circ$，其平分线位置为$180^\circ - 30^\circ=150^\circ$（以$OB$为$0^\circ$，$OA$为$180^\circ$，则$OC$为$120^\circ$，平分线在$OC$与$OA$之间，距离$OA$ $30^\circ$，即$180^\circ - 30^\circ=150^\circ$）。
令$-90 + 10t=150$，解得$t=24$。
情况二：$ON$在$\angle AOC$外部平分（反向延长线平分）
$ON$的位置为$-90^\circ + 10t^\circ$，其反向延长线位置为$-90^\circ + 10t^\circ - 180^\circ=10t - 270^\circ$。
令$10t - 270=150$，解得$t=42$（超出一周$36$秒，舍去）；或考虑$ON$位置为$10t - 90=30$（以$OA$为$0^\circ$，$OB$为$180^\circ$，$OC$为$120^\circ$，平分线为$30^\circ$），即$10t - 90=30$，解得$t=12$（错误，应为$10t=60$，$t=6$，初始$ON$在$AB$下方，从$OB$下方$90^\circ$旋转$60^\circ$到$OA$下方$30^\circ$，即平分$\angle AOC$）。
正确计算：以$OA$为$0^\circ$，$OC$为$60^\circ$，平分线为$30^\circ$。初始$ON$在$OA$下方$90^\circ$（即$-90^\circ$），旋转后$ON$位置为$-90 + 10t=30$，解得$t=12$（错误），应为以$OB$为$0^\circ$，$ON$旋转到$30^\circ$（$OC$与$OB$夹角$120^\circ$，$\angle AOC=60^\circ$，平分线与$OA$夹角$30^\circ$，即与$OB$夹角$180^\circ - 30^\circ=150^\circ$，或与$OB$夹角$-30^\circ$），$10t=60$（从$-90^\circ$到$-30^\circ$，旋转$60^\circ$），$t=6$。
综上，$t=6$或$t=24$。
6或24
19. (1)计算：$-3.75÷1\frac{1}{2}×\left[\frac{3}{5}-(-1)^4\right]$；
(2)解方程：$2(3x+4)-5(x+1)= 3$.
答案：$(1)$计算$-3.75÷1\frac{1}{2}×[\frac{3}{5}-(-1)^4]$
解：
- **步骤一：将小数和带分数化为分数形式
$-3.75 = -\frac{15}{4}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$(-1)^4 = 1$。
- **步骤二：计算中括号内的值
$\frac{3}{5}-(-1)^4=\frac{3}{5}-1=\frac{3}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{2}{5}$。
- **步骤三：按照从左到右的顺序进行乘除运算
$-\frac{15}{4}÷\frac{3}{2}=-\frac{15}{4}×\frac{2}{3}=-\frac{5}{2}$；
$-\frac{5}{2}×(-\frac{2}{5}) = 1$。
$(2)$解方程$2(3x + 4)-5(x + 1)=3$
解：
- **步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$2(3x + 4)=6x + 8$，$5(x + 1)=5x + 5$，则原方程变为$6x + 8-(5x + 5)=3$，去括号得$6x + 8 - 5x - 5 = 3$。
- **步骤二：移项合并同类项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$6x - 5x = 3 - 8 + 5$，合并同类项得$x = 0$。
综上，答案依次为$(1)$$1$；$(2)$$x = 0$。
20. 先化简,再求值：$3x^3-[x^3+(6x^2-7x)]-2(x^3-3x^2-4x)$,其中$x= -2$.
答案：化简,得$15x$.值为-30
解析：
解：$3x^3-[x^3+(6x^2-7x)]-2(x^3-3x^2-4x)$
$=3x^3-(x^3+6x^2-7x)-(2x^3-6x^2-8x)$
$=3x^3-x^3-6x^2+7x-2x^3+6x^2+8x$
$=(3x^3-x^3-2x^3)+(-6x^2+6x^2)+(7x+8x)$
$=15x$
当$x=-2$时，原式$=15×(-2)=-30$
