1. (扬州江都区)实验室里,
明明正以每秒 30 毫升的均匀流量向容器(如右图)里注水。当水注满后,明明记录了容器内水随着时间变化而逐渐升高的全过程。请仔细看下图,并回答下面的问题。
(1) 注满容器下面部分的长方体需要(
60
)秒。
(2) 容器上面部分长方体的高是(
18
)厘米。
(3) 容器上、下部分长方体的容积比是(
1:2
)。
(4) 容器上面部分长方体的底面积是(
50
)平方厘米。
答案：
(1)60
(2)18
(3)1:2
(4)50 解析:根据题图可知，注满容器上面部分的长方体需要(90−60)秒，容器上面部分长方体的高为(30−12)厘米，结合题中数据去计算。
2. (镇江丹阳)观察下面的等式,你能根据规律再写出两个这样的等式吗？
$ (\dfrac{2}{5})^{2}+\dfrac{3}{5}= \dfrac{2}{5}+(\dfrac{3}{5})^{2} $
$ (\dfrac{3}{8})^{2}+\dfrac{5}{8}= \dfrac{3}{8}+(\dfrac{5}{8})^{2} $
$ (\dfrac{4}{11})^{2}+\dfrac{7}{11}= \dfrac{4}{11}+(\dfrac{7}{11})^{2} $
$\left(\dfrac{5}{14}\right)^{2}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{5}{14}+\left(\dfrac{9}{14}\right)^{2}$，$\left(\dfrac{6}{17}\right)^{2}+\dfrac{11}{17}=\dfrac{6}{17}+\left(\dfrac{11}{17}\right)^{2}$
答案：答案不唯一,如$\left(\dfrac{5}{14}\right)^{2}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{5}{14}+\left(\dfrac{9}{14}\right)^{2}$
$\left(\dfrac{6}{17}\right)^{2}+\dfrac{11}{17}=\dfrac{6}{17}+\left(\dfrac{11}{17}\right)^{2}$
3. (镇江丹阳)如图,三角形 $ ABC $ 的高是 $ 8 cm $。
(1) 三角形甲的面积是( )$ cm^{2} $,三角形乙的面积是( )$ cm^{2} $。
(2) 你有什么发现？
(3) 把下面的三角形分成两部分,使两部分的面积比是 $ 3:1 $。
答案：(1)40 20
(2)如果两个三角形等高，那么它们的面积比等于它们底的比
(3)画法不唯一,如
4. (泰州姜堰区)数学活动课上,王老师带领大家探索长方体、正方体表面积变化的规律。在动手操作、发现规律的环节中,王老师让同学们拿出几个棱长为 1 厘米的小正方体,然后把它们排成一排拼成一个长方体。如图,第一小组的小芳将 2 个小正方体拼成了一个长方体,小龙将 3 个小正方体拼成了一个长方体,小云将 4 个小正方体拼成了一个长方体……
经过操作、比较、探索,你能发现什么规律？你是怎样发现规律的？请你用画图、计算、列举等方法说明你发现规律的过程。
规律：
发现规律的过程：
答案：规律：n个棱长是1厘米的小正方体排成一排拼成的长方体的表面积是(2+4n)平方厘米将n个棱长是1厘米的小正方体排成一排拼成长方体，左、右两个面的面积和始终是2平方厘米,上、下、前、后四个面的面积和是4n平方厘米，把六个面的面积相加即可得到表面积
解析：
规律：$n$个棱长是1厘米的小正方体排成一排拼成的长方体的表面积是$(2 + 4n)$平方厘米。
发现规律的过程：左、右两个面的面积和始终是$2×(1×1)=2$平方厘米，上、下、前、后四个面的面积和是$4×(1×1× n)=4n$平方厘米，表面积为$2 + 4n$平方厘米。
