1. 填一填。
(1)(社会生活)我国用全球$9\%$的耕地、$6\%$的淡水资源生产的粮食,养活了全球近$20\%$的人口。$9\%$读作(
百分之九
),表示(
我国的耕地
)占(
全球耕地
)的$\frac{(
9
)}{100}$。
答案：（1）百分之九 我国的耕地 全球耕地 9
(2)(南通真题)$15:$ (
25
)$=$(
9
)$:15= \frac{3}{5}=$(
60
)$\%=$(
六
)折
答案：（2）25 9 60 六
(3)若$a÷\frac{□}{8}＞a(a＞0)$,则$□$里可以填的最大整数是(
7
)；若$\frac{3}{2}×\frac{11}{12}＜\frac{11}{□}$,则$□$里可以填的最大整数是(
7
)；若$\frac{3}{4}×\frac{□}{7}＜1$,则$□$里可以填的最大整数是(
9
)。
答案：（3）7 7 9
2. 直接写出得数。
$36\%×\frac{4}{9}=$
$\frac{4}{25}$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=$
$\frac{3}{10}$
$\frac{8}{9}÷\frac{16}{15}=$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{8}÷\frac{7}{4}=$
$\frac{1}{14}$
答案：$\frac{4}{25}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{1}{14}$
3. 化简下面各比,并求出比值。
$\frac{5}{6}:\frac{5}{9}$ $0.36:90\%$
$\frac{1}{3}:0.75$ 2时$:$40分
答案：$\frac{5}{6}:\frac{5}{9}$
$=(\frac{5}{6}× 18):(\frac{5}{9}× 18)$
$=15:10$
$=3:2$
$=\frac{3}{2}$
$0.36:90\%$
$=(0.36× 100):(90\%× 100)$
$=36:90$
$=2:5$
$=\frac{2}{5}$
$\frac{1}{3}:0.75$
$=\frac{1}{3}:\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{3}× 12):(\frac{3}{4}× 12)$
$=4:9$
$=\frac{4}{9}$
2时$:$40分
$=120$分$:40$分
$=3:1$
$=3$
4. (淮安真题)解方程。
$1 + 20\%x= \frac{9}{4}$ $\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x= \frac{8}{5}$
答案：$1 + 20\%x= \frac{9}{4}$
解：$\frac{1}{5}x=\frac{5}{4}$
$x=\frac{25}{4}$
$\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x= \frac{8}{5}$
解：$\frac{1}{3}x=\frac{8}{5}$
$x=\frac{24}{5}$
5. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$ $\frac{29}{50}÷\left[35×\left(\frac{6}{7}+\frac{4}{5}\right)\right]$
$41×\left(\frac{4}{9}-\frac{2}{41}\right)×9$ $2.7×\left[\frac{3}{4}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\right]$
答案：$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
$=\frac{7}{9}×\frac{5}{11}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
$=\frac{5}{11}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{5}{11}×1$
$=\frac{5}{11}$
$\frac{29}{50}÷\left[35×\left(\frac{6}{7}+\frac{4}{5}\right)\right]$
$=\frac{29}{50}÷\left[35×\frac{6}{7}+35×\frac{4}{5}\right]$
$=\frac{29}{50}÷\left[30+28\right]$
$=\frac{29}{50}÷58$
$=\frac{29}{50}×\frac{1}{58}$
$=\frac{1}{100}$
$41×\left(\frac{4}{9}-\frac{2}{41}\right)×9$
$=41×\frac{4}{9}×9-41×\frac{2}{41}×9$
$=164-18$
$=146$
$2.7×\left[\frac{3}{4}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\right]$
$=2.7×\left[\frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right]$
$=2.7×\left[\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}\right]$
$=2.7×\left[1-\frac{2}{3}\right]$
$=2.7×\frac{1}{3}$
$=0.9$
6. (生活应用)妈妈冲泡牛奶,用50克奶粉、500克温水和10克蜂蜜泡成。请根据上面的条件,写出两个比。
答案：答案不唯一，如奶粉与蜂蜜的比是$5:1$，温水与牛奶的比是$25:28$
解析：
奶粉与蜂蜜的比是$50:10=5:1$，温水与奶粉的比是$500:50=10:1$
7. (算法探究)观察等式：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}……$
(1)猜想：$\frac{1}{n×(n + 1)}=$(
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
)。($n$为大于0的自然数)
(2)计算$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…+\frac{2}{98×99}+\frac{2}{99×100}$的结果是(
$\frac{99}{50}$
)。
答案：（1）$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
（2）$\frac{99}{50}$ 解析：$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…+\frac{2}{98×99}+\frac{2}{99×100}=2×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{98×99}+\frac{1}{99×100})=2×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})=2×(1-\frac{1}{100})=2×\frac{99}{100}=\frac{99}{50}$。
