1. 填一填。
(1)计算$\frac{1}{2}+\frac{3}{11}÷(\frac{2}{7}×\frac{3}{11})$时,应先算(
乘
)法,再算(
除
)法,最后算(
加
)法,结果是(
4
)。
答案：（1）乘 除 加 4
解析：
乘 除 加 $\frac{15}{2}$
(2)$\frac{13}{25}×99= \frac{13}{25}×100-\frac{13}{25}$,这是运用了(
乘法分配
)律,使计算简便。
答案：（2）乘法分配
(3)若$a+b= 420$,则$a÷\frac{7}{5}+b×\frac{5}{7}=$(
300
)。
答案：（3）300
解析：
$a÷\frac{7}{5}+b×\frac{5}{7}=a×\frac{5}{7}+b×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}(a + b)$，因为$a + b = 420$，所以$\frac{5}{7}×420 = 300$。
300
2. 根据指定的运算顺序,给下面的算式添上括号。
(1)乘→加→减：$7-\frac{1}{2}×\frac{2}{7}+\frac{4}{3}$
(2)加→乘→减：$7-\frac{1}{2}×\frac{2}{7}+\frac{4}{3}$
(3)减→乘→加：$7-\frac{1}{2}×\frac{2}{7}+\frac{4}{3}$
答案：（1）$7-\left( \dfrac{1}{2}× \dfrac{2}{7}+\dfrac{4}{3}\right)$ （2）$7-\dfrac{1}{2}× \left( \dfrac{2}{7}+\dfrac{4}{3}\right)$（3）$\left( 7-\dfrac{1}{2}\right)× \dfrac{2}{7}+\dfrac{4}{3}$
3. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$ $55-55×\frac{55}{56}$
$\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$ $\frac{3}{4}×[(\frac{7}{15}-\frac{2}{5})÷\frac{2}{3}]$
答案：$\dfrac{3}{5}÷ \dfrac{3}{8}× \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{3}{5}× \dfrac{8}{3}× \dfrac{1}{12}$
$=\dfrac{2}{15}$
$55-55× \dfrac{55}{56}$
$=55× \left( 1-\dfrac{55}{56}\right)$
$=55× \dfrac{1}{56}$
$=\dfrac{55}{56}$
$\dfrac{6}{7}× \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}÷ 4$
$=\dfrac{6}{7}× \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}× \dfrac{1}{4}$
$=\left( \dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}\right)× \dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{3}{4}×[(\frac{7}{15}-\frac{2}{5})÷\frac{2}{3}]$
$=\dfrac{3}{4}× \left[ \dfrac{1}{15}× \dfrac{3}{2}\right]$
$=\dfrac{3}{40}$
4. 选一选。
(1)下面(
C
)填在算式$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}÷□的□$中,这道算式就能简便计算。
A.$5$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{6}{5}$
答案：（1）C
解析：
要使算式$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}÷□$能简便计算，需将除法转化为乘法后提取公因式。因为$\frac{5}{11}÷□ = \frac{5}{11}×\frac{1}{□}$，观察可知当$\frac{1}{□}=\frac{6}{5}$时，即$□ = \frac{5}{6}$，原式可化为$\frac{6}{11}×\frac{6}{5}+\frac{5}{11}×\frac{6}{5} = (\frac{6}{11}+\frac{5}{11})×\frac{6}{5} = 1×\frac{6}{5} = \frac{6}{5}$，实现简便计算。
C
(2)如果$A与B$互为倒数,那么$\frac{A}{8}×(\frac{3}{5}-\frac{1}{7})÷\frac{2}{B}$的结果是(
C
)。
A.$1$
B.$\frac{16}{35}$
C.$\frac{1}{35}$
D.无法确定
答案：（2）C
解析：
因为$A$与$B$互为倒数，所以$A× B = 1$。
$\begin{aligned}&\frac{A}{8}×(\frac{3}{5}-\frac{1}{7})÷\frac{2}{B}\\=&\frac{A}{8}×(\frac{21}{35}-\frac{5}{35})×\frac{B}{2}\\=&\frac{A}{8}×\frac{16}{35}×\frac{B}{2}\\=&\frac{A×B×16}{8×35×2}\\=&\frac{1×16}{560}\\=&\frac{1}{35}\end{aligned}$
C
5. (五育并举)乐乐在某视频软件上看一门总时长$\frac{6}{5}$小时的天文科普课程,第一天看了$\frac{1}{4}$小时,第二天再看几小时,就正好一共看了这门课程总时长的$\frac{1}{2}$？
答案：$\dfrac{6}{5}× \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{20}$（时）
解析：
$\frac{6}{5} × \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20}$（时）
6. (生活应用)李爷爷熬制了$1$千克糖稀来制作糖人,他先制作了$12$个小猫糖人,再用剩下的糖稀正好制作了$6$个小兔糖人。已知每个小猫糖人需要$\frac{1}{20}$千克糖稀,则每个小兔糖人需要多少千克糖稀？
答案：$\left( 1-12× \dfrac{1}{20}\right)÷ 6=\dfrac{1}{15}$（千克）
7. (算法探究)用简便方法计算。
$(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19})÷(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19})$
答案：$\left( \dfrac{12}{13}+\dfrac{12}{17}+\dfrac{12}{19}\right)÷ \left( \dfrac{4}{13}+\dfrac{4}{17}+\dfrac{4}{19}\right)$
$=3× \left( \dfrac{4}{13}+\dfrac{4}{17}+\dfrac{4}{19}\right)÷ \left( \dfrac{4}{13}+\dfrac{4}{17}+\dfrac{4}{19}\right)$
$=3$
