1. 填一填。
(1)乘积是(
1
)的两个数互为倒数。
答案：1
(2)(
0
)没有倒数,最小的合数的倒数是(
$\frac{1}{4}$
)。
答案：0 $\frac{1}{4}$
(3)在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
$\frac{9}{7}$
) $\frac{1}{100}$(
100
) $1\frac{1}{11}$(
$\frac{11}{12}$
)
0.8(
1.25
) 1(
1
) 1.4(
$\frac{5}{7}$
)
我发现：当$a＞1$时,$a$的倒数(
＜
)1；当$a= 1$时,$a$的倒数(
＝
)1；当$0＜a＜1$时,$a$的倒数(
＞
)1。(填“＞”“＜”或“=”)
答案：$\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ ＝ ＞
(4)(宿迁真题)如果$a和b$互为倒数,那么$\frac{2}{5}× a× \frac{b}{4}$的结果是(
$\frac{1}{10}$
)。
答案：$\frac{1}{10}$
解析：
因为$a$和$b$互为倒数，所以$a× b = 1$。
$\frac{2}{5}×a×\frac{b}{4}=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×a×b=\frac{2}{20}×1=\frac{1}{10}$
$\frac{1}{10}$
2. 选一选。
(1)因为$\frac{4}{5}× \frac{5}{4}= 1$,所以(
D
)。
A.$\frac{4}{5}$是倒数
B.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$都是倒数
C.$\frac{5}{4}$是倒数
D.$\frac{4}{5}和\frac{5}{4}$互为倒数
答案：D
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
B
)比假分数的倒数大。
A.可能
B.一定
C.一定不
D.无法确定
答案：B
解析：
真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以真分数的倒数一定比假分数的倒数大。
B
(3)(数形结合)下面四幅图中的$a和b$表示不同的数,(
C
)中的$a和b$互为倒数。
答案：C
解析：
A：$\frac{1}{2}ab=1$，$ab=2$
B：$a+b=1$
C：$ab=1$
D：$a^2b=1$
C
3. (生活应用)有一个棱长是$\frac{3}{4}$米的正方体储物箱,给这个储物箱做外罩(无底面),至少需要多少平方米的布料？这个储物箱的体积是多少立方米？
答案：外罩:$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×5=$\frac{45}{16}$(平方米) 体积:$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{27}{64}$(立方米)
解析：
外罩：$\frac{3}{4} × \frac{3}{4} × 5 = \frac{45}{16}$（平方米）
体积：$\frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$（立方米）
4. (传统文化)竹编是我国传统民间手工艺术之一,也是苏州非物质文化遗产项目之一。现用一根$\frac{9}{10}$米长的竹条制作一个小竹篮。
(1)如果还剩$\frac{1}{3}$,那么还剩多少米？
(2)如果用去了$\frac{1}{3}$米,那么还剩多少米？
答案：
(1)$\frac{9}{10}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$(米)
(2)$\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
5. 两个自然数的倒数之和是$\frac{7}{12}$,这两个自然数可能是(
12
)和(
2
),也可能是(
3
)和(
4
)。
答案：12 2 3 4 解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}$的倒数是12，$\frac{1}{2}$的倒数是2,$\frac{1}{4}$的倒数是4，$\frac{1}{3}$的倒数是3。
解析：
$\frac{7}{12}=\frac{1}{12}+\frac{6}{12}=\frac{1}{12}+\frac{1}{2}$，倒数为12和2；$\frac{7}{12}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，倒数为4和3。
12；2；3；4
6. 把$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{16}{21}这六个数填入◯$里,使三角形每条边上三个数的乘积都是1。
答案：
解析:“乘积是1”说明三个数的分子与分母正好全部约去，可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的“4”和$\frac{7}{8}$的“8”可以约分，$\frac{7}{8}$的“7”可以和$\frac{10}{7}$的“7"约分，得到第一道算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;$\frac{16}{21}$的分子“16”可以和$\frac{3}{2}$的分母“2”、$\frac{7}{8}$的分母“8”约分，得到第二道算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;还剩$\frac{7}{15}$，可得第三道算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三道算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。
