1. 某加热器的电阻为10Ω,额定电压为6V,现只有一个电压为9V的电源,为使加热器正常工作,需要接入一个电阻。
(1) 画出电路图。
(2) 计算需接入电路的电阻的阻值。
答案：(1)
(2) 解：加热器正常工作时的电流 $ I = \frac{U_{额}}{R_{器}} = \frac{6V}{10\Omega} = 0.6A $
串联电路总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{9V}{0.6A} = 15\Omega $
需接入的电阻 $ R = R_{总} - R_{器} = 15\Omega - 10\Omega = 5\Omega $
答：需接入电路的电阻的阻值为5Ω。
2. 两个电阻$R_{1}= 5\Omega$、$R_{2}= 3\Omega$,若将它们串联在电路中,则电阻$R_{1}$、$R_{2}$两端的电压之比为
5:3
;若将它们并联在电路中,则通过电阻$R_{1}$、$R_{2}$的电流之比为
3:5
。
答案：解：串联时，电流处处相等，由$I=\frac{U}{R}$得$U=IR$，则$U_{1}:U_{2}=IR_{1}:IR_{2}=R_{1}:R_{2}=5\Omega:3\Omega=5:3$。
并联时，各支路两端电压相等，由$I=\frac{U}{R}$得$I_{1}:I_{2}=\frac{U}{R_{1}}:\frac{U}{R_{2}}=R_{2}:R_{1}=3\Omega:5\Omega=3:5$。
5:3；3:5
3. 有两个定值电阻,它们分别标有“2A 10Ω”和“1A 5Ω”字样,若把它们串联起来使用,则电路两端允许加的最大电压为
15
V;若把它们并联起来使用,则通过电路的最大电流为
1.5
A。
答案：解：串联时：
$I_{1}=2A$，$I_{2}=1A$，串联电路电流处处相等，允许最大电流$I=I_{2}=1A$
$R=R_{1}+R_{2}=10Ω + 5Ω = 15Ω$
$U=IR=1A×15Ω = 15V$
并联时：
$U_{1}=I_{1}R_{1}=2A×10Ω = 20V$，$U_{2}=I_{2}R_{2}=1A×5Ω = 5V$，并联电路各支路电压相等，允许最大电压$U'=U_{2}=5V$
$I_{1}'=\frac{U'}{R_{1}}=\frac{5V}{10Ω}=0.5A$，$I_{2}'=I_{2}=1A$
$I'=I_{1}'+I_{2}'=0.5A + 1A = 1.5A$
15；1.5
4. 如图所示的电路中,电源电压保持不变。当开关$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时,电流表的示数为0.2A;当开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时,电流表的示数为0.8A。由此可知,电阻$R_{1}与R_{2}$的比值为(
A
)。
A.1:3
B.3:1
C.2:3
D.3:2
答案：解：设电源电压为$U$。
当开关$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R = R_{1}+R_{2}$，电流$I = 0.2A$，由欧姆定律得：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.2A×(R_{1}+R_{2})$。
当开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{2}$被短路，电路中只有$R_{1}$，电流$I'=0.8A$，由欧姆定律得：$U=I'R_{1}=0.8A× R_{1}$。
因电源电压不变，所以$0.2A×(R_{1}+R_{2})=0.8A× R_{1}$，化简得：$R_{1}+R_{2}=4R_{1}$，即$R_{2}=3R_{1}$，故$R_{1}:R_{2}=1:3$。
答案：A
